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专业介绍

  华东师范大学数学科学学院下设数学与应用数学、信息与计算科学两个本科专业,培养学生掌握数学科学的基本理论与方法、具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力,具有较好的科学素养,具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件方面的基本能力。

  数学与应用数学分为基础数学,应用数学,数学教育,金融数学模块。信息与计算科学分为运筹控制与人工智能,计算数学模块。

数学与应用数学

基础数学模块

  基础数学又称纯数学或者理论数学,也叫纯粹数学,它是相对于应用数学来说的,通常是指不以应用为明显目的的那一部分数学。基础数学是数学的核心,是现代科学产生的原动力,是衡量数学学科强弱的标志。两千多年前的欧几里德几何导致了西方理性思维和科学精神的形成,中国古代解方程的算法成为人工智能的数学基础。基础数学是人类原始创新的宝库,它将在新一轮的科学技术革命中发挥着颠覆性的作用。

  基础数学是华东师范大学的优势与特色学科,实力雄厚,学科方向齐全,代数几何等重要方向填补了国内空白。基础数学是全国重点学科,近年来为国家培养了中科院院士1名,长江学者3名,国家杰出青年科学基金获得者9名。目前学院在基础数学二级学科上有长江学者5名,国家千人计划学者10名,自然科学基金委优秀杰出学者5名。

  华东师范大学利用基础数学和数学教育的优势,向全校学生开设了若干门在国内外独具特色的数学基础课程、前沿课程和荣誉课程,提升了学生的数学修养。遵循数学发展的规律从事大学数学教育,将数学文化和科研融入到教学,让学生体验到一个创新型大学数学教育,提高了学生的创新意识和能力。数学科学学院的毕业生,基础扎实、知识面广、有创新意识、适应性强,是国内外大学、研究机构、企事业单位、教育机构、金融机构、人工智能等行业争抢的人才。

  在大学的课程里基础数学大致包含代数(包含数论)、分析(用微积分研究函数)、几何三部分,它们的相互交叉或者细分又产生了众多新的分支,比如代数几何,微分几何,概率论,组合数学等。基础数学是整个数学的基础。

  代数学是解多项式方程产生的一门数学。来源于寻找求根公式和多项式方程组的求解算法。由此产生的理论又可以看成是研究抽象的四则运算及其推广。在大学里,主要包含高等代数(来源于线形方程组求解的消元算法),抽象代数(来源于多项式方程组求解的消元算法),代数几何(方程组的解的几何理论),代数数论与算术几何。代数学是解决离散的数学问题主要工具。

  分析学是由函数的求导和求积分两种非常有用的运算(微积分)发展起来的一门学课。微积分来源于求曲线的切线、运动的速度、函数的极值、区域的面积和体积等实际问题,也为了解决像无穷小数这样的涉及到无穷大和无穷小的问题,因此分析学也称为无穷小分析。分析学中好的函数可以用多项式函数或者三角函数这样的简单函数来逼近,因此,使得函数的问题转化成程式化的计算问题。分析学是解决连续性的数学问题的主要工具。

  几何学是研究图形的性质而产生的一门学课。几何图形是人类认识宇宙世界最基本的对象。经典几何源自欧几里德几何。现代几何源自文艺复兴时期画家们发现的无穷远点在几何上的研究。几何学的目的是用几何变换下的不变量来研究图形的几何性质。几何学推动了科学的发展,几何结构是自然界所有结构中最基本的结构,几何学是认识世界必不可少的基础学科。

  基础数学虽然暂时撇开具体内容,以纯粹抽象的形式研究事物的数量关系和空间形式,但她揭示的是自然界共同的最本质的规律,因此其应用也更加深刻、广泛,具有颠覆性。她已经成为科学技术、信息安全、数据数学、人工智能、金融、计算机图形学等领域的基础。

应用数学模块

  应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其他范畴或由其他范畴提出的问题驱动的数学知识的数学分支 。

  数学本质上是人类活动中的智力项目,即使全是由人脑产生的最纯粹的数学,也与自然界的规律相关联,迟早会对自然规律的掌握或其他方面有用。应用数学包含两个词:“应用” 和“数学” 。大体而言,应用数学就包括两个部分,一部分是与应用有关的数学或应用驱动的数学,这是传统数学的一支。通常将已可应用或者将来可应用的数学称之为“可应用的数学”。以现今的发展而言,大摄像微分方程、概率论、数理统计 、计算数学、计算机数学,控制理论、组合数学、信息论和运筹学等都算在可应用的数学范围之内 。另外一部分是数学的应用 , 就是以数学为工具 ,探讨解决科学 、工程学和社会学方面的问题,这是超越传统数学范围的跨学科领域。像物理学、航空工程、地质学、生物学、经济学、金融学等众多领域,为了解决各自学科及工程上的问题,需要用数学作为工具,将已经发展得很完善的数学搬过来用,同时需要创造性地发展新的数学方法.来处理各自学科所遇到的独特问题 。典型的如金融数学、生物数学、数据挖掘、深度机器学习、人工智能等。马克思说:一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步 。

  传统的数学分为“纯数学”与“可应用的数学”,二者的差别只是程度上的不间,因为即使最纯粹的数学在将来也会有应用的可能。如非欧几何、拓扑学、抽象群论等,虽说开始时看不到和实际的直接关系,但是只要是好的数学知识,往往在若干年后会发现有实际应用。黎曼几何初创时并不被多少数学家接受和认可,后来却成为爱因斯坦广义相对论的数学基础;陈省身在20世纪40年代研究的纤维丛理论,到了20世纪70年代,竟成为物理学上由杨振宁等发现的规范场的数学工具。这种世界的统一性,令人不可思议。20世纪以前没有“应用数学” 这一名词。大数学家如高斯、欧拉、柯西等都是既研究纯数学,又研究应用数学 。

  应用数学得以发展的一个重要原因是纯粹数学的发展越来越极端抽象化,渐渐地只有纯粹数学家自己以及狭门同行才能理解他们在做什么。在这种情形下,需要数学理论的科学家、工程师们与部分数学家只好自力更生,不依赖纯数学家,自己建立和发展可应用的数学。应用数学与纯粹数学最大的区别就是与实际的结合:自然的实际,社会的实际。自然现象与社会发展提出的问题通过建模转化数学问题,数学问题要设法解决,包括相关数学问题的数学理论和实现的数学方法和技术;数学问题解决以后,其探讨结果要再回到自然界与社会中去,应用数学就这样产生了。

  应用数学迅猛发展的另一个重要原因和直接推动力是近代和现代科学技术的迅猛发展。现实世界是数学发展的巨大源泉。从 17 世纪以来,社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。牛顿从物理学需要发明了微积分,反过来,开普勒用数学方法发现了海王星;蒸汽机推动了运动学和热力学的发展,促使数学分析学走向新的高峰;电磁学的基本规律是用微分方程写的。时至20世纪,喷气机和航天器的制造和导航,CT扫描的医疗设备,组织大规模战争的运筹方案,本质上都是数学技术。展望未来,应用数学及其数学技术在科学技术和社会经济,乃至人类的生活中发挥的作用更将发展到登峰造极的地步。如大数据、人工智能、智能制造、智能城市等新领域中,核心技术均依赖于应用数学,对人的数学智慧、数学技术、数学素养的要求无处不在。

  应用数学又有广义和狭义之分。广义地讲,数学领域中与纯粹数学区别的部分统称为应用数学。由于时至今日,应用数学囊括的范围如此之广泛,通常将纯粹数学之外的数学领域划分为应用数学(狭义)、计算数学、运筹学与控制论、概率论与数理统计。狭义的应用数学集中可应用数学的基础部分。

  应用数学专业将为学生提供更为广泛、扎实、全面的数学基础,使学生掌握更加宽广的数学知识和数学素养,具备较强的数学建模能力,具有更强的与时俱进、适应飞速发展的科学技术变化、适应人才市场剧烈变化的能力 。

数学教育模块

  数学教育专业以“上通国际主流,下达课堂实践”为指导思想,在教学科研中紧密联系我国实际积极开拓,同时努力走向世界,参与国际学术交流。经几十年努力,华东师大的数学教育专业已经发展为该专业全国最强、有国际知名度的学科点之一。

  我们这里不仅拥有全国著名的数学家、数学思想家和数学教育家张奠宙院士,还有华东师范大学原校长、国际欧亚科学院院士、国际数学教育委员会(ICMI)前执行委员和现任中国国家代表、数学家王建磐教授,还有带领中国学生在国际数学奥林匹克竞赛中多次获金牌的数学奥林匹克专家熊斌教授,还有多次参加国家数学课程标准制定的课程研究和国际比较专家鲍建生教授等等,目前有教授4名,副教授2名,讲师4名,均有博士学位,其中有一批海归博士。

  数学教育系是一个国际大家庭。一批国际知名的海外数学教育学者加盟团队,其中包括美国特拉华大学教授、JRME(Journal for Research in Mathematics Education,数学教育领域国际顶级杂志之一)主编、华东师大紫江讲座教授蔡金法,英国南安普顿大学数学与科学教育研究中心主任、华东师大教育学部特聘教授范良火等。2015年在王建磐教授领衔下,我们成功申请到了2020年将在上海召开第14届国际数学教育大会举办权,这是数学教育的奥林匹克大会,每四年举行一次。

  数学教育师资团队已完成和正在承担的重大课题有:中小学数学教材的有效设计、主要国家高中数学教材比较研究、全国高中数学课程实施调研、全国初中数学教材、上海高中数学教材等等,并在国内外发表了大量有影响的论文、专著、译著、教材。《数学教学》杂志是国内有鲜明特色的普及性期刊。

  数学教育系是一个备受关心的大家庭,国家“千人计划”学者郑伟安教授、林华新教授,长江学者谈胜利教授和中国数学会普及工作委员会副主任周青教授等一批关心支持数学教育事业的数学家们参与;还有数学教育专家顾泠沅、唐盛昌和顾鸿达等光临指导。

  数学教育系致力于为每个同学量身制定一套专业发展计划,从课程配置到专业辅导,从理论学习到实践活动,从教学技能到研究方法,从国内学习到国外交流等。数学教育研究的范围覆盖课程、教学、学习、评价、教育技术等当今数学教育的各个领域,具体有:数学教育的基本理论、数学课程和教材、数学教育心理学、数学教师教育、数学史和数学哲学、数学教育测试评估、数学教学、数学竞赛、数学教育技术。我们中不仅有长期致力于中国基础数学教育的研究,而且还广泛与美国、德国、英国、新加坡和日本等开展合作交流,进行国际比较研究。

  该学科目前发展势头良好,取得一系列重要成绩:

  1、受教育部委托,参与上海数学基础教育经验的总结和推广活动。自2009年上海参加PISA测试以来,上海学生在数学表现上的突出成就引发了世界的瞩目。教育部发文组织专家总结上海数学教育的经验和特点,数学教育学科的教师作为专家小组成员参与其中。
  2、是“立德树人”人文社会科学重点研究基地上海数学教育教学研究基地的骨干力量,真诚为基础教育服务,积极承担国家级和上海骨干教师培训工作,担当全国和上海市中小学数学课程改革工作,举办研究生课程班,培训一大批在职中学教师,服务于上海和全国的基础教育。
  3、建立了上海市核心数学与实践重点实验室,探索数学资优生的鉴定、发现和培养,多人曾或正在担任数学奥林匹克竞赛国家队教练、领队,承担国内数学竞赛活动的主持和训练工作。

金融数学模块

  现代金融业可以算是最先进,也是最复杂的行业之一。在激烈竞争的金融世界中,专家需要相当专业的数学知识来分析和预测市场,管理投资和评估风险。我们现在所面对的是一个充满着需要理解的数据金融世界,对于具有良好数学训练的金融从业人才的需求日益增长。金融数学本科专业便是为了满足这种社会需求而设置的。

  金融数学是一门新兴的交叉学科。在四年的本科专业学习中,除了需要获得一个坚实的数学基础之外,还需要学习经济学和金融学。还应该学习如何应用数学模型来分析金融问题,利用统计和数据来进行推断,以及预测经济行为。这些课程可以为将来在投资和风险管理领域获得成功打好基础。

  本专业的毕业生可以进一步学习研究生课程,也适合从事金融分析师的工作。本专业的学习不仅教会学生一些特定的分析技术,还注重分析思考能力的培养,这将成为学生人生中一个重要部分,它使学生能够适应所选择职业的新发展,也可以在许多其他定量分析和数据处理部门找到就业机会。

信息与计算科学

运筹控制与人工智能

  “智能的本质是什么,能否发明智能机器代替人类部分繁重的脑力劳动,实现自动决策与控制?”千百年来,人们苦苦思索着这个问题的答案。从瓦特发明的利用负反馈原理自动调节蒸汽机转速的离心式调速器到今天谷歌公司制造的利用人造神经网络深度学习技术打败李世石的AlphaGo,从1937年英国数学家阿兰·图灵提出的“图灵机”模型到1948美国数学家诺伯特·维纳提出的“控制论”,历史上无数能工巧匠和科学巨匠在通往“智能的本质”这个终极真理的道路上都留下了自己不可磨灭的足迹。特别是人工智能先驱、“控制论”之父诺伯特·维纳出版的《控制论,或关于在动物和机器中控制和通信的科学》,系统地总结了在生命体和人造机器中普遍存在的信息感知、信息传递与处理、反馈调节与决策的一般规律,标志着控制科学的诞生,为智能科学与技术的发展奠定了根本的科学理论基础。

  控制科学的研究对象是系统和信息。系统是由存在信息交互的各个部分组成的具有一定功能的整体。一个生命体、一个生物种群、一部自动机器、一条生产线、一个电力网络都是系统,其各个组成要素之间不但存在物质和能量交换,而且存在信息的交流。与物理学、生物学、机械工程等研究某一特定类型自然或人工系统内物质流动和能量转换的实体科学不同,控制科学研究自然界、工程和社会领域中各种系统共同具有的关于信息感知、信息传递、信息处理和信息控制的普适性规律,特别着眼于对系统行为进行干预、控制和优化以实现人们预期的目标。控制科学中最核心的概念是“反馈”,即根据实时感知的被控对象的状态信息来决定下一步的控制方案,即利用“决策的结果来改进决策本身”。反馈是一种最基本的智能,人本身就是具有高度复杂控制能力的反馈控制系统,一个自动控制系统中的传感器就好比是人的眼睛和耳朵,控制器就好比是大脑,执行机构就好比是四肢,连接系统各个部分的信息网络就好比是神经网。自然界和人类的生产生活中广泛存着各种控制系统:包括生物体血糖水平调节在内的许多内分泌系统都与体内平衡负反馈机制的神经控制中心相关联;神州宇宙飞船的自动控制系统可以克服各种不确定扰动保证飞船在轨稳定运行、安全交会对接和在预定区域平稳返回着陆;诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森Samuelson、希克斯Hicks等提出的宏观经济调控模型可以用来研究通过控制政府支出和货币供给来调节国民消费和投资水平;物联网Internet of Things与信息物理融合系统(Cyber-physical System)的广泛兴起正在证实维纳的预言“在这些信息与通信设施未来的发展过程中,人与机器、机器与人以及机器与机器之间的信息注定要发挥越来越重要的作用。”

  数学是控制与智能科学天然的语言,维纳Wiener、冯·诺伊曼 von Neumann、庞特里亚金Pontryagin、香农Shannon、图灵Turing、贝尔曼Bellman、卡尔曼Kalman,这些控制科学和人工智能领域的先驱和里程碑式的科学家本人都是大数学家。作为一门典型的交叉学科,控制科学的诞生极大地促进了现代科学与技术的进步,其思想和方法被各个领域的学者广泛应用,形成了工程控制论、经济控制论、运筹学与系统工程、系统生物学等各个分支,在计算机、通信与自动化技术、生物学和医学、经济和社会科学、心理认知和思维科学领域都发挥着巨大的作用,成为新学科的孵化器。当前“万物互联”的时代已经来临,数以亿计的、通过各种通信网络互连并与人类交互的智能设备能够实时感知自己所处的环境、识别特定状态和对象、触发控制与决策并产生自主行为。由控制论引发的这场智能化革命正在彻底改变人类的生产方式、生活方式、社会关系和思想文化。控制与智能科学需要的是具有扎实的数理基础和从事交叉学科创新能力的复合型人才。你愿意投身到控制与智能科学的知识海洋,投入到这场科学技术革命的洪流中来吗?

  运筹学(Operations Research)主要研究人类对各种有限资源的运用及筹划活动,以期通过发现其中的数学问题和规律,提出相应的求解方法,并应用于实际活动中,以发挥资源的最大效益,达到总体最优的目标。其中主要涉及到模型、理论、算法这三点。运筹学的起源是一部分数学,1947年 George Dantzig 提出线性优化具有里程碑的意义。后来运用到经济发展中,运筹学得到很大的发展,随着之后计算机的高速发展,运筹学更是飞速发展。学者把运筹学描述为就组织系统进行各种经营所作出决策的科学手段。二战结束后,人们将运筹学应用到了企业和政府之中,为经济发展加速,运筹学广泛地应用在生产、服务、金融等行业之中。

  运筹学诞生的时间要比人工智能早,但与人工智能关系密切。事实上,运筹学中「优化」这一概念对于机器学习本身也是适用的——比如说算法方面。随着计算能力的提升和大数据时代的来临,利用算法提高机器学习的能力成为了目前业界的焦点之一。在大数据时代,运筹学进一步蓬勃发展,而如何将大数据转化为最优决策成为了运筹学重点。同时,运筹学插上机器学习的翅膀,适用范围和能力也变广变强了。人工智能、深度学习和机器学习为运筹学发展提供了很多的支撑,模型规模也飞速增长,因此需要超大规模的优化算法,从这个方面看,人工智能对运筹学有很大的促进作用。

  2017年12月10日,全球最大单体自动化智能码头和全球综合自动化程度最高的码头-—洋山四期码头正式开港。洋山四期码头是中国第一个从码头操作系统(Terminal opera tion system)到设备控制系统 (Equipment control system)都是国产自主研发完成的全自动化码头,其中,洋山四期码头操作系统也是中国第一款自主研发的港口智能化的操作系统,是负责决策的“大脑系统”。它实现了智能装卸,自动发送装卸指令。洋山四期码头操作系统(TOS)是由上海港联合华东师范大学数学系及复旦大学计算机系共同研发完成。华东师范大学数学系运筹学科研团队在洋山四期码头操作系统(TOS)研发中,运用运筹学知识,创造性地给出了桥机工作计划的关键优化算法,在毫秒级内实现整船桥机计划的生成和调整,为“无人码头”的运营奠定了基础;设计出具有自主学习功能的自动配载快速算法,开发的自动配载软件完全替代了码头船配人员的工作,并首次实现了实时配载的功能;通过开发自动发箱软件,实现了操作系统自动发送装卸指令的功能,实行了洋山四期码头“堆场上无人、中控室少人”无人码头的建设要求。运筹学与人工智能在这里得到了完美的结合!

  解决一个实际问题,我们往往需要经历这样的过程:建立实际问题的数学模型、分析求解该数学问题的难易程度、给出求解该数学问题的算法、对算法进行性能分析、对算法进行编程和实现、对数值结果进行分析、给出实际原始问题的解决方案。并且这个过程可能会反复几轮。因此,一个好的运筹学人才需要扎实的数学功底、良好的分析问题的能力和熟练的计算机编程技巧。

计算数学

  与计算机技术相生相伴并相互推动的科学计算越来越深刻地改变着人类认知世界的能力和方式,推动着现代科学技术的飞速发展。现代各种高新技术的核心技术无不伴随着数学技术。而数学技术实现的核心是科学计算,科学计算的方法、技术和能力已成为世界强国的核心科技竞争力之一。

  什么是科学计算? 粗略地说,科学计算是指利用计算机再现、预测和发现客观世界运动规律和演化特性的全过程,包括建立可计算的科学模型(如物理、化学模型、生物模型、医学模型等)、工程技术模型(如大气、环境、核技术、航空航天、能源勘探开发工程等)、社会模型(如经济模型、金融数学模型等),以及目前飞速发展的人工智能模型(如机器深度学习、大数据模型等等);研究计算方法,设计并行算法,研制应用程序,开展模拟计算和分析计算结果等过程。 科学计算方法已经成为继科学实验方法、理论研究方法之后的第三大类科学研究方法。三类方法相辅相成、相互交叉、相互渗透、相得益彰。科学计算经常也被称为计算机虚拟实验。但与实验研究相比, 科学计算至少有以下三个特点:一是无损伤.也就是说, 科学计算不会对研究客体,如物质、材料、环境、社会等产生任何影响, 这一优点使得科学计算能够承担真实实验不能完成的事, 例如研究海啸、地震、核爆炸、疫情等自然或人类灾害的破坏与防控,宇宙与天体的演化等,人类不可能进行真实实验, 但可以进行科学计算, 进行计算机虚拟实验。二是全过程、全时空诊断。真实的实验, 无论用多少种方法、多少种仪器, 获得的系统演化的信息是非常有限的, 难以做到全过程、全时空诊断。而全过程、全时空的信息对于人们认识、理解与控制研究对象极为关键。与真实实验不同, 科学计算完成可以做到全过程、全时空诊断,可以根据需要获得任何一个时刻、任何一个地点研究对象发展和演化的全部信息。三是科学计算可以用相对低成本的方式, 短周期地反复细致地进行, 获得各种条件下研究对象的全面、系统的信息。传统的理论研究是以解析分析的方法为主, 它在科学原理与体系的建立过程中发挥了重要的作用, 并可以解决相对简单的问题, 例如线性问题、平衡问题。但是, 随着问题复杂性的增加, 理论研究的局限性也越来越明显。很多问题, 如强非线性问题、非平衡问题、实际应用中发生的问题等, 传统的理论研究已经无能为力。与理论研究相比, 科学计算不仅能够处理线性问题、平衡问题, 更重要的是能够处理强非线性问题、非平衡问题等, 能够把科学的原理应用于解决更多、更复杂的实际问题。

  随着科学和社会进入大数据和人工智能时代,计算机面对求解的不仅是一个表达式或一组表达式,而是一个海量数据集。有了数据, 需要对数据进行分析和评估,判断结果的正确性, 发现新的现象, 总结新的规律, 认识新的机制, 再现和预测研究对象的运动规律和演化特性, 进而进行真实实验或产品的理论设计, 产生新的知识、新的成果、新的生产力。我们经常听到计算机仿真这个说法,实际上, 科学计算的本质已经不仅是仿真,而是求真。

  科学计算的物质和硬件支撑是高性能超级计算机系统,但仅有硬件条件是无用的,高效快速的算法和软件系统是计算机得以发挥威力,科技创新生产力的软件核心。在现代科学技术研究和应用中,算法的核心作用日益凸显。代表未来发展方向的深度机器学习、智能城市、智能制造、人工智能、互联网+(物联网、搜索引擎、数据挖掘)、信息安全、量子计算、大数据技术等等,其核心都是高效算法的出现。不夸张地说,当代和未来每一项借助计算机实现的高新技术和产业革命,都是建立在相关领域问题算法的创新基础之上的。

  计算数学正是研究各种问题算法和有关数学理论问题的一个数学分支,是一个正在飞速发展的交叉学科。计算数学的核心是高效算法的创新与相应高效快速软件系统的研发。随着现代科学技术的飞速发展,计算数学的内涵也在不断丰富和扩展。大数据和人工智能时代的到来,对创新算法提出了崭新的需求和领域,计算数学的研究范围也从传统的微分方程数值解法、数值代数、数值逼近、最优化方法等,扩展到数据挖掘、深度机器学习、量子计算等新生领域。计算问题可以说是现代社会各个领域普遍存在的共同问题,工业、农业、交通运输、医疗卫生、文化教育等等,哪一行哪一业都有许多数据需要计算,通过数据分析,以便掌握事物发展的规律。任何一个学科领域都正在与计算交叉形成新的交叉学科:计算物理、计算力学、计算流体力学、计算化学、计算生物学、计算金融、数量经济学、计算生物学、量子计算等等,不一而足。

  计算数学专业在四年的本科专业学习阶段,培养学生具有一个坚实的数学基础,学习各类基础计算方法及其相关数学理论,大数据处理和分析方法、数学建模与程序设计课程,具有一定的软件开发能力,同时可以选学其它跨专业课程。开拓学生的视野,使学生具备适应宽广的继续深造专业或就业门类的选择方向。