数值分析  (Numerical Analysis)
基本信息
课程内容与教学进度
周次 课件与参考资料
第 1 周
09.07, 09.09

课件: 第一讲:引论与预备知识 --- 数值分析引论

第一讲:引论与预备知识 --- 线性代数基础

第一讲:引论与预备知识 --- 数值计算中的误差

参考资料: IEEE 浮点运算标准

科学计算软件介绍

Matrix Analysis, 2nd Edition (Horn & Johnson, 2013)

Topics in Matrix Analysis (Horn & Johnson, 1991)

课外阅读: Numerical Analysis (Trefethen, Princeton Companion to Mathematics, 2008)

Numerical Analysis (Atkinson, scholarpedia, 2007)

The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms (SIAM News, 2000)

Revised list of Top 10 Algorithms from the 20th Century (Nick Higham, 2016)

Is Numerical Analysis Boring (Sullivan, 2006)

科学计算:科技创新的第三种方法 (陈志明, 2012)

冯康 —— 一位杰出数学家的故事

代码: Demo11_Stablity.m, Demo12_Significance.m, Demo13_ln.m, Demo14_Sum.m, Demo15_Poly.m

第 2 周
09.14, 09.16

09.14 上机(MATLAB 简要教程MATLAB_codes.zip

课件: 第二讲:线性方程组直接解法 --- Gauss 消去法与 LU 分解

参考资料: MATLAB 课程资料

MATLAB 基础及其应用教程 (周开利等, 2007),

MATLAB 快速入门 (MathWorks, 中文)

Matrix factorizations and direct solution of linear systems (Beattie, Handbook of LA, 2014)

Gaussian Elimination (Higham, 2011)

课外阅读: A History of MATLAB (Moler)

代码: LE_LU.m, LE_LU_IKJ.m, LE_Cholesky.m, LE_PLU.m

第 3 周
09.21, 09.23

09.21 中秋

课件: 第二讲:线性方程组直接解法 --- 矩阵分解法

课外阅读: A survey of direct methods for sparse linear systems (Davis et al., 2016)

Direct Methods for Sparse Matrices, 2nd Edition (Duff et al., 2017)

Direct Methods for Sparse Linear Systems (Davis, 2006)

第 4 周
09.28, 09.30

09.28 上机(上机练习, 参考模板和相关数据:hw1t.zip) (参考解答

课件: 第二讲:线性方程组直接解法 --- 扰动分析与解的改进

第 5 周
10.05, 10.07

10.07 国庆

课件: 第三讲:线性最小二乘问题 --- 问题介绍与矩阵变换

参考资料: Numerical Methods for Least Squares Problems (Bjorck, 1996)

第 6 周
10.12, 10.14

10.12 上机

课件: 第三讲:线性最小二乘问题 --- QR 分解

代码: LS_QR_stability.m

第 7 周
10.19, 10.21

10.21 上机(上机作业, 参考模板:hw21t.m) (参考解答

课件: 第三讲:线性最小二乘问题 --- 奇异值分解

第三讲:线性最小二乘问题 --- 三种求解方法,推广与应用

参考资料: Singular Values and Singular Value Inequalities (Mathias, Handbook of LA, 2014)

课外阅读: We Recommend a Singular Value Decomposition (AMS Feature Column, 2009)

Professor SVD (Moler, 2006)

视频:The Singular Value Decomposition Saves the Universe (by Moler, 2016)

应用举例: 信号去噪 LS_Denoise.zip,   图像压缩 SVD_Image.zip

代码: LS_3methods.m, LS_denoise.m

第 8 周
10.26, 10.28

10.26 校运会

课件: 第四讲:线性方程组迭代方法 --- 基本概念与经典迭代法

参考资料: Matrix Iterative Analysis, (R.S. Varga, Springer, 1962 & 2000)

Iterative Solution of Large Linear Systems, (D.M. Young, Academic Press, 1971)

课外阅读: Iterative solution of linear systems in the 20th century (Saad & van der Vorst, JCAM, 2000)

代码: Iter_Jacobi_GS_SOR_01.m, Iter_Jacobi_GS_SOR_02.m

第 9 周
11.02, 11.04

课件: 第四讲:线性方程组迭代方法 --- 经典迭代法收敛性分析

参考资料: Iterative Methods for Sparse Linear Systems (2nd, Y. Saad, SIAM, 2003)

Iterative Methods for Solving Linear Systems (A. Greenbaum, SIAM, 1997)

Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods (SIAM, 1994)

课外阅读: An Introduction to the Conjugate Gradient Method Without the Agonizing Pain, Shewchuk

代码: Iter_steepest_descent.m, Iter_CG2by2.m, Iter_CG_gallery.m, Iter_CG_superconvergence.m

第 10 周
11.09, 11.11

11.09 课堂测验+上机(上机作业, 参考模板:hw3t.zip) (参考解答

课件: 第六讲:非线性方程 --- 对分法,不动点迭代与 Steffensen 迭代法

参考资料: Iterative Solution of Nonlinear Equations in Several Variables, (J.M. Ortega and W.C. Rheinboldt, 1970)

Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations, (J.E. Jr Dennis and

R.B. Schnabel, 1983)

Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, (C.T. Kelley, 1995)

代码: NLS_bisection.m, NLS_fixpoint_01.m, NLS_fixpoint_02.m, NLS_Steffensen_01.m, NLS_Steffensen_02.m

第 11 周
11.16, 11.18

11.16 停课

课件: 第六讲:非线性方程 --- Newton 法,割线法与抛物线法

代码: NLS_Newton_01.m, NLS_Newton_02.m

第 12 周
11.23, 11.25

11.23 上机(上机作业, 参考模板:hw41t.m) (参考解答

课件: 第七讲:函数插值 --- 多项式插值与Lagrange插值

代码: Interp_Lagrange_01.m, Interp_Lagrange_Runge.m

第 13 周
11.30, 12.02

课件: 第七讲:函数插值 --- 差商与Newton插值

第七讲:函数插值 --- Hermite插值

第七讲:函数插值 --- 分段线性插值与样条插值

代码: Interp_newton_dq.m, Interp_newton_01.m, Interp_newton_02.m, Interp_piecewise_poly.m, Interp_spline_01.m, Interp_spline_02.m, Interp_spline_03.m

第 14 周
12.07, 12.09

12.07 上机(上机作业, 参考模板:hw5t.zip

课件: 第八讲:函数逼近 --- 基本概念与正交多项式

代码: Approxi_Legendre.m, Approxi_Chebyshev.m, Approxi_Chebyshev_interp.m,

第 15 周
12.14, 12.16

12.14 课堂测验

课件: 第八讲:函数逼近 --- 最佳平方逼近

第八讲:函数逼近 --- 曲线拟合的最小二乘法

代码: Approxi_Datafit_Orth_Poly.m

第 16 周
12.21, 12.23

12.21 上机测验

课件: 第九讲:数值积分 --- 基本概念与 Newton-Cotes 公式

第 17 周
12.28, 12.30

课件: 第九讲:数值积分与数值微分 --- 复化求积公式与 Romberg 算法

第九讲:数值积分与数值微分 --- Gauss 求积公式

第九讲:数值积分与数值微分 --- 多重积分和数值微分

代码: Quad_Trap_Simpson.m, Quad_Trap_recursion.m, Quad_Romberg.m

参考资料
  • 李庆扬, 王能超, 易大义, 数值分析(第五版), 清华大学出版社, 2008
  • T. Sauer, Numerical Analysis (3rd Edition), Pearson, 2018
  • R.L. Burden, J. Douglas Faires and A. M. Burden, Numerical Analysis (10th Edition), Cengage Learning, 2016
    (A basic introduction from an applied mathematics perspective)
  • J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis (3rd Edition), Springer, 2002
    (Classic high-level mathematical introduction)
  • 石钟慈, 第三种科学方法:计算机时代的科学计算, 清华大学出版社/暨南大学出版社, 院士科普书系, 2000
  • 白峰杉, 数值计算引论(第2版), 高等教育出版社, 2010.
  • K. Artkinson and Weimin Han, Elementary Numerical Analysis (3rd Edition), John Wiley & Sons, 2003.
    (中文翻译: 数值分析导论, 王国荣等译, 人民邮电出版社, 2009)
    (An algorithm oriented introduction into the subject)
  • M.T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey, (Revised 2nd Edition 2002), SIAM, 2018
  • Golub and van Loan, Matrix Computations, 4th, Johns Hopkins University Press, 2013.

课外读物

Last modified: January 2020