摘要：海洋里各种尺度的运动，如大尺度环流、潮汐运动、锋面过程和波浪等，都遵循着Navier-Stokes方程组。NS方程组完整地描述了海水的运动规律，但其解析解却很难求得。因此，利用NS方程研究复杂的海洋运动时通常采用两种策略。一是针对特定的海洋物理现象，略去NS方程中一些不重要的项，再寻求精确的解析解。二是对完整的NS方程组进行数值差分，寻求数值解。前者在物理上不完备，数学求解上精确，是建立物理海洋基础理论的主要手段。后者在物理表达上完备、数学求解上不精确，是研究复杂海洋过程、进行模拟和预报的主要手段。随着计算机技术的发展和数值计算理论方法的进步，近几十年来海洋数值模拟极大的促进了海洋学科的发展，也使模拟和预测风暴潮、咸潮入侵和水体污染等海洋环境问题成为可能。本报告主要介绍偏微分方程数值解在海洋学研究中的发展历程、主要应用和存在的难点，低耗散无频散数值格式HSIMT的发展，以及在长江河口和黄东海关键物理过程研究中的应用。