校级学术报告（曹锡华代数论坛）
报告题目：四元素距阵方程组的 (P,Q)-对称和反对称解
演讲人：王卿文教授（上海大学应用数学系系主任）
地点：理科大楼A 510
报告时间：12月8日（周五） 16：00-17：00

摘要：对于系数在四元素代数H的m×n距阵环，设P是m×m阶对合方阵, Q是n×n阶对合方阵,即P2=I, Q2=I. 称m×n阶距阵A是 (P,Q)-对称 (or (P,Q)-反对称) 若 A=PAQ (或 A= -PAQ). 在本次讲座中将主要研究以下问题：
(i) 给出四元距阵方程AX=B 和XC=D的(P,Q)-对称 (or (P,Q)-反对称)解的存在性的充要条件和表达式.
(ii) 找出(P,Q)-对称 (or (P,Q)-反对称)的极大和极小秩的解。
(iii) 建立逼近问题的明确表达式：若所有(P,Q)-对称 (or (P,Q)-反对称)解集 Ω非空, 且E为给定的四元素距阵, 找出Ω中满足‖X?-E‖= min‖X-E‖条件的解X?, 其中‖?‖ 是 Frobenius范数, P，Q 是 Hermitian的. 而且, 我们给出一个可操作的方法来表达对合四元素距阵, 并建立(P,Q)-对称 (or (P,Q)-反对称)距阵的表示. 我们也给出了许多例子来解释这些结果.


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