课程教学大纲

课程名称：大学数学
英文翻译：College Mathematics
课程性质：通识核心课程
一、课程目的、任务
  大学文科数学的授课对象是人文学科的本科生。近年来，数学思想与方法对人文科学的影响在不断增加，文科专业的学生很有必要提高数学的素养。文科生学习数学的重点，不应该是数学的解题技巧，而是学习数学中蕴含的数学思想和方法，培养学生的理性思维能力，能在今后的学习和工作中发挥潜移默化的作用。
  本课程结合负责人多年对大学数学教学和数学文化研究的成果，注重将数学文化和教学内容融合，在核心内容教学时，通过设计问题引入教学内容，在学生思考问题中展现数学内容，用问题驱动学生学学习数学，体会发现问题、解决问题的喜悦，克服传统数学教学的缺点，激发学生的学习动力。
二、课程内容
  课程内容包括函数，极限，导数与微分，积分，简单的微分方程，线性代数基础。
三、教学方式、实践环节的特色
  在教学中融入数学文化是我们课程的一大特色。对难点重点的处理也有特色，用数学的思想、历史和应用将基本内容连接起来，自然形成数学的逻辑体系，使文科学生不只是看到数学抽象的一面，还能感受到数学文化、数学思想、数学创新的魅力，以此来化解课程的难点，突出重点。
  在课程中将设计一系列的思考题和讨论题来实现“问题驱动”。“问题驱动”是教师精心设计问题，在新课引入时提出问题，用问题驱动学生的学习兴趣。
  课外阅读将遴选数学文化和数学在人文科学中应用的例子，拓宽学生的知识视野。
  结合中国大学MOOC平台，进行混合式教学。
四、教材及参考书目
教材：柴俊主编 ，《大学文科数学》，华东师范大学出版社出版
参考书目
  [1] 张燕顺编著：《数学的源与流》，高等教育出版社，2000年9月版
  [2] 李世栋等编：《线性代数》，科学出版社，2002年版
  [3] 贾俊平主编:《统计学》，中国人民大学出版社，2003年6月版
  [4] 汪国柄主编:《大学文科数学》清华大学出版社，2005年版
  [5] 陈光曙, 徐新亚:大学文科数学(面向新世纪课程教材), 同济大学出版社,2006年版
五、讲授大纲
第一章 微积分研究的对象——函数
§ 1 表示变量因果关系的函数：函数的概念；区间与领域；函数的表示；反函数；基本初等函数和初等函数；函数的基本性质
§ 2 函数的实例：函数的实例若干
第二章 微积分的基础——极限
§ 1 数列极限的初步认识：数列极限的引入
§ 2 数列极限的数学定义：数列极限的定义
§ 3 数列极限的性质：：数列极限的性质
§ 4 函数极限与函数的连续性：函数极限；无穷小量；等价无穷小量和高阶无穷小量；函数连续性；连续函数的性质与存在性定理
第三章 变化率和局部线性化——导数和微分
§ 1 函数的变化率——导数：导数的两个引例；导数的概念；导数的运算性质；二阶导数
§ 2 函数的局部线性化——微分：微分是函数在局部的线性化；微分的基本公式与运算发则
§ 3 微分中值定理和导数的应用：拉格朗日中值定理和函数的平均变化率；微分中值定理的应用——函数单调性和极值；洛必达法则
第四章 变量的累加——积分
§ 1 艰难的探索——古代求曲边围成图形面积的例子：探索求曲边图形面积的统一方法
§ 2 探索求面积的统一方法——定积分的概念和性质：分成局部，积成整体——定积分的概念；积分的性质
§ 3 原函数和微积分基本定理：原函数；积分上限函数和微积分基本定理
§ 4 不定积分：不定积分概念，基本积分表，直接积分法，凑微分法，分部积分法
§ 5 定积分的计算：定积分的凑微分法和分部积分法
§ 6 定积分的应用：平面图形的面积，旋转体的体积
第五章 微分的进一步的应用——微分方程
§ 1 微分方程的实例：微分方程的实例若干
§ 2 简单一阶微分方程的求解
第六章 处理线性关系的数学——线性代数
§ 1 矩阵概念与行列式：矩阵的概念和基本性质；行列式的概念和基本性质
§ 2 线性方程组的求解：线性方程组的一个实例；克莱姆法则；高斯消元法
§ 3 矩阵与线性方程组的解：矩阵的乘法和逆；利用矩阵的初等变换解线性方程组
六、评价方式
  本课程采取过程性评价，其中形成性评价占65%，终结性评价占35%
  1. 形成性评价包括：在线测试30%，课后作业20%，话题讨论10%，单元课堂练习30%，小论文10%
  2. 终结性评价包括：期末线下考试。