青年学术论坛荣誉报告

摘要：代数几何研究的主要对象是多项式的几何。由于多项式自然地出现在数学各个研

究领域之中，因此，代数几何的思想方法和研究成果在数学其他领域中都应该有广泛的

应用。在本演讲中，我们将向大家介绍代数曲面纤维化理论在常微分方程定性理论中的

一个新应用。



19世纪末，Darboux, Poincare, Painleve 和 Hilbert 等人就试图利用曲线束的拓扑

来研究微分方程P(x,y)dy=Q(x,y)dx，著名的Hilbert 16问题就是关于代数曲线束的拓

扑问题和微分方程的定性问题。



本演讲的主要目的是介绍如何把代数曲线束的拓扑不变量模不变量推广到微分方程上

去，也就是对任意微分方程建立一个整体的拓扑不变量，即“微分方程的陈省身数”，

希望这些整体不变量有利于我们了解微分方程的全局结构。然后，利用这些不变量研究

Poincare关于微分方程首次有理积分的存在性问题