数值分析  (Numerical Analysis)
基本信息
  • 教材:课堂讲义 + 参考资料
  • 上课时间:周一 12、13,周四 8、9;
  • 答疑:数学楼 335(时间课堂通知)
课程内容与教学进度
周次 课件与参考资料
第 1 周
02.26, 02.29

课件: 第一讲:引论与预备知识 --- 数值分析引论

第一讲:引论与预备知识 --- 线性代数基础

第一讲:引论与预备知识 --- 数值计算中的误差

参考资料: IEEE 浮点运算标准

Matrix Analysis, 2nd Edition (Horn & Johnson, 2013)

Topics in Matrix Analysis (Horn & Johnson, 1991)

课外阅读: Numerical Analysis (Trefethen, Princeton Companion to Mathematics, 2008)

Numerical Analysis (Atkinson, scholarpedia, 2007)

The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms (SIAM News, 2000)

Revised list of Top 10 Algorithms from the 20th Century (Nick Higham, 2016)

Is Numerical Analysis Boring (Sullivan, 2006)

科学计算:科技创新的第三种方法 (陈志明, 2012)

冯康 —— 一位杰出数学家的故事

代码: Demo11_Stablity.m, Demo12_Significance.m, Demo13_ln.m, Demo14_Sum.m, Demo15_Poly.m

第 2 周
03.04, 03.07

课件: 第二讲:线性方程组直接解法 --- Gauss 消去法

参考资料: Matrix factorizations and direct solution of linear systems (Beattie, Handbook of LA, 2014)

Gaussian Elimination (Higham, 2011)

代码: LE_LU.m, LE_LU_IKJ.m, LE_Cholesky.m, LE_PLU.m

第 3 周
03.11, 03.14

课件: 第二讲:线性方程组直接解法 --- 矩阵分解法

第二讲:线性方程组直接解法 --- 扰动分析与解的改进

课外阅读: A survey of direct methods for sparse linear systems (Davis et al., 2016)

Direct Methods for Sparse Matrices, 2nd Edition (Duff et al., 2017)

Direct Methods for Sparse Linear Systems (Davis, 2006)

第 4 周
03.18, 03.21

课件: 第三讲:线性最小二乘问题 --- 问题介绍与 Householder/Givens 变换

第三讲:线性最小二乘问题 --- QR 分解

参考资料: Numerical Methods for Least Squares Problems (Bjorck, 1996)

代码: LS_QR_stability.m

第 5 周
03.25, 03.28

课件: 第三讲:线性最小二乘问题 --- 奇异值分解

第三讲:线性最小二乘问题 --- 求解方法

参考资料: Singular Values and Singular Value Inequalities (Mathias, Handbook of LA, 2014)

课外阅读: We Recommend a Singular Value Decomposition (AMS Feature Column, 2009)

Professor SVD (Moler, 2006)

视频:The Singular Value Decomposition Saves the Universe (by Moler, 2016)

应用举例: 信号去噪 LS_Denoise.zip

代码: LS_3methods.m

参考资料
  • 李庆扬, 王能超, 易大义, 数值分析(第五版), 清华大学出版社, 2008
  • T. Sauer, Numerical Analysis (3rd Edition), Pearson, 2018
  • R.L. Burden, J. Douglas Faires and A. M. Burden, Numerical Analysis (10th Edition), Cengage Learning, 2016
    (A basic introduction from an applied mathematics perspective)
  • J. Stoer and R. Bulirsch, Introduction to Numerical Analysis (3rd Edition), Springer, 2002
    (Classic high-level mathematical introduction)
  • 石钟慈, 第三种科学方法:计算机时代的科学计算, 清华大学出版社/暨南大学出版社, 院士科普书系, 2000
  • 白峰杉, 数值计算引论(第2版), 高等教育出版社, 2010.
  • K. Artkinson and Weimin Han, Elementary Numerical Analysis (3rd Edition), John Wiley & Sons, 2003.
    (中文翻译: 数值分析导论, 王国荣等译, 人民邮电出版社, 2009)
    (An algorithm oriented introduction into the subject)
  • M.T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey, (Revised 2nd Edition 2002), SIAM, 2018
  • Golub and van Loan, Matrix Computations, 4th, Johns Hopkins University Press, 2013.

课外读物

Last modified: Feburary 2024