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I. 代数几何初步（本科生三年级选修课）
时间：星期一，13:00 --
16：00. 地点：
闵行校区，南楼326
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日期
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周
次
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讲课内容分章和分节的名称
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课
堂
时
数
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课外
学习
小组
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月
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日
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09
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05
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1
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0．
代数几何简介;
1．
平面复射影代数曲线
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3
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09
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12
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2
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2．
代数曲线的拓扑（图形）；
3．
曲线的局部性质（奇点、切线、分支）
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3
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09
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19
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3
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4．
曲线的局部相交数及其计算
5．
Bezout定理（射影曲线相交数）
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3
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09
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26
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4
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6．
Neother定理（及相交理论的应用）
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3
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2
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10
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03
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5
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国庆节放假
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3
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2
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10
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10
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6
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7．
Cayley-Bacharach定理
8．
Cayley-Bacharach定理在平面几何中的应用
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3
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2
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10
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17
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7
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9．
三次曲线（即椭圆曲线）上的加群结构
10．
平面曲线的拐点
11．
三次曲线的几何
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3
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2
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10
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24
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8
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12．
三次曲线的标准方程（牛顿的分类）
13．
椭圆曲线上的有理点的计算
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3
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2
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10
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31
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9
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14．
三次曲线的射影分类（椭圆曲线的模空间）
15．
平面曲线的实图形（Harnack 定理）
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3
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2
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11
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07
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10
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16．
曲线之间的双有理映射
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3
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2
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11
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14
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11
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17．
有理曲线、曲线上奇点的最大个数
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3
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2
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11
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21
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12
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18．
三次曲面的有理性及其上的27条直线
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3
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2
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11
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28
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13
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19．
光滑四次曲面的非有理性（K3曲面）
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3
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2
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12
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5
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14
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20．
复流形、Riemann面与代数曲线
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3
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2
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12
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12
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15
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21．
代数曲面之间的双有理映射、Blow-up
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3
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2
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12
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19
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16
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22．
代数曲线奇异点的解削
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3
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2
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12
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26
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17
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23．
抽象代数几何简介
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3
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2
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01
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02
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18
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24．
代数几何与数论，未解决问题
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3
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2
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01
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09
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19
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复习
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3
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2
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01
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20
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考试
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参
考 书
[1] Miles Reid: Undergraduate
Algebraic Geometry,London Math.
Soc.Student Text 12,
Cambridge University Press, 1988
[2] Robert Bix: Conics and
Cubics -- A Concrete Introduction
to
Algebraic Curves, Springer-Verlag 1998
[3] J.H. Silverman,J.Tate：Rational
Points on Elliptic Curves
(Undergraduate
Texts in Mathematics)，Springer-Verlag 1992
II.
代数几何讨论班（博士生）
主题： 消失定理及其应用
时间: 星期二，13:30 -- 16:30;
本部校区，理科大楼 A1404
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