高等代数与解析几何习题精解

高等代数与解析几何

习题精解

《高等代数与解析几何习题精解》已于2002年2月正式出版。该书系大学数学习题精解系列书中的一本，由陈志杰，陈咸平，林磊，瞿森荣和韩士安编写，科学出版社出版。ISBN 7-03-009804-8。字数：65万。定价：39元。用B5纸印刷。页数：563。

内容简介

本书以复习思考题的形式帮助学生理解、掌握高等代数与解析几何的基本概念，以大量的例题介绍并讲解常用的各种方法、技巧与解题思路。把例题分为基本、普遍和提高三个层次，以适合不同情况的教学与学习的需要。

本书包括向量代数、行列式、线性方程组与线性空间、矩阵、平面和直线、线性空间与欧几里得空间、曲面与曲线、线性变换、线性空间上的函数、坐标变换与点变换、多项式、若尔当典范型及其应用等内容。各章均有习题、自测题，书后附部分考研试题，并有详细的解答。

各章节目录

第一章向量代数 1.1 向量的线性运算 1.2 向量的共线,共面与线性关系 1.3 标架,向量和点的坐标 1.4 向量的线性关系与线性方程组 1.5 n 维向量空间 1.6 几何空间中向量的内积 1.7 几何空间向量的外积 1.8 几何空间向量的混合积 1.9 平面曲线的方程自测题练习答案	第二章行列式 2.1 映射与变换 2.2 置换的奇偶性 2.3 行列式的定义 2.4 矩阵 2.5 行列式的性质 2.6 行列式按行(列)展开与行列式的计算 2.7 克拉默法则自测题练习答案	第三章线性方程组与线性自空间 3.1 用消元法解线性方程组 3.2 线性方程组的解的情况 3.3 向量组的线性相关性 3.4 线性子空间及其基、维数 3.5 齐次线性方程组的解的结构 3.6 非齐次线性方程组的解的结构自测题练习答案
第四章矩阵的秩与矩阵的运算 4.1 向量组的秩 4.2 矩阵的秩 4.3 用矩阵秩判断线性方程组解的情况 4.4 线性映射及矩阵的运算 4.5 矩阵的逆 4.6 分块矩阵 4.7 线性映射的象空间与核空间自测题练习答案	第五章几何空间中的平面和直线 5.1 平面的仿射性质 5.2 直线的仿射性质 5.3 平面的度量性质 5.4 直线的度量性质 5.5 平面束自测题练习答案	第六章线性空间与欧几里得空间 6.1 线性空间及其同构 6.2 线性子空间的和与直和 6.3 欧几里得空间 6.4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影 6.5 正交变换与正交矩阵自测题练习答案
第七章几何空间中的曲面与曲线 7.1 空间中曲面与曲线的方程 7.2 旋转曲面 7.3 柱面，曲线的射影柱面 7.4 锥面 7.5 二次曲面 7.6 直纹面 7.7 立体图空间曲线和曲面围成的区域自测题练习答案	第八章线性变换 8.1 线性空间的基变换与坐标变换 8.2 基变换对线性变换矩阵的影响 8.3 线性变换的特征值与特征向量 8.4 可对角化线性变换 8.5 线性变换的不变子空间自测题练习答案	第九章线性空间上的函数 9.1 线性函数与双线性函数 9.2 对称双线性函数 9.3 二次型 9.4 对称变换及其典范型自测题练习答案
第十章坐标变换与点变换,二次曲线和二次曲面方程的化简 10.1 平面坐标变换 10.2 二次曲线方程的化简和分类 10.3 二次曲面,二次超曲面方程的化简 10.4 平面的等距变换和仿射变换 10.5 变换群与几何学,二次曲线的正交分类与仿射分类自测题练习答案	第十一章多项式 11.1 一元多项式的基本概念 11.2 整除的概念 11.3 最大公因式 11.4 多项式的因式分解 11.5 多项式的根 11.6 复系数与实系数多项式 11.7 有理系数多项式 11.8 多元多项式 11.9 对称多项式自测题练习答案	第十二章矩阵的若尔当典范型 12.1 λ矩阵的运算 12.2 λ矩阵的秩 12.3 λ矩阵的可逆性 12.4 λ矩阵的正规形 12.5 矩阵的相似与若尔当典范型自测题练习答案
附:华东师范大学攻读硕士学位研究生高等代数入学试题及解答

欢迎对本书提出宝贵意见

如欲购买本书或询问本书出版发行事宜,请与本书责任编辑吕虹先生联系。本书自出版以来，受到许多读者的欢迎，目前（2004年3月）已经第三次印刷，并在第三次印刷中改正了部分错误。

如有问题或建议,请与陈志杰(zjchen@math.ecnu.edu.cn)或林磊(llin@math.ecnu.edu.cn)联系。

(2004年5月25日更新)

第一章向量代数 1.1 向量的线性运算 1.2 向量的共线,共面与线性关系 1.3 标架,向量和点的坐标 1.4 向量的线性关系与线性方程组 1.5 n 维向量空间 1.6 几何空间中向量的内积 1.7 几何空间向量的外积 1.8 几何空间向量的混合积 1.9 平面曲线的方程自测题练习答案	第二章行列式 2.1 映射与变换 2.2 置换的奇偶性 2.3 行列式的定义 2.4 矩阵 2.5 行列式的性质 2.6 行列式按行(列)展开与行列式的计算 2.7 克拉默法则自测题练习答案	第三章线性方程组与线性自空间 3.1 用消元法解线性方程组 3.2 线性方程组的解的情况 3.3 向量组的线性相关性 3.4 线性子空间及其基、维数 3.5 齐次线性方程组的解的结构 3.6 非齐次线性方程组的解的结构自测题练习答案
第四章矩阵的秩与矩阵的运算 4.1 向量组的秩 4.2 矩阵的秩 4.3 用矩阵秩判断线性方程组解的情况 4.4 线性映射及矩阵的运算 4.5 矩阵的逆 4.6 分块矩阵 4.7 线性映射的象空间与核空间自测题练习答案	第五章几何空间中的平面和直线 5.1 平面的仿射性质 5.2 直线的仿射性质 5.3 平面的度量性质 5.4 直线的度量性质 5.5 平面束自测题练习答案	第六章线性空间与欧几里得空间 6.1 线性空间及其同构 6.2 线性子空间的和与直和 6.3 欧几里得空间 6.4 欧几里得空间中的正交补空间与正交投影 6.5 正交变换与正交矩阵自测题练习答案
第七章几何空间中的曲面与曲线 7.1 空间中曲面与曲线的方程 7.2 旋转曲面 7.3 柱面，曲线的射影柱面 7.4 锥面 7.5 二次曲面 7.6 直纹面 7.7 立体图空间曲线和曲面围成的区域自测题练习答案	第八章线性变换 8.1 线性空间的基变换与坐标变换 8.2 基变换对线性变换矩阵的影响 8.3 线性变换的特征值与特征向量 8.4 可对角化线性变换 8.5 线性变换的不变子空间自测题练习答案	第九章线性空间上的函数 9.1 线性函数与双线性函数 9.2 对称双线性函数 9.3 二次型 9.4 对称变换及其典范型自测题练习答案
第十章坐标变换与点变换,二次曲线和二次曲面方程的化简 10.1 平面坐标变换 10.2 二次曲线方程的化简和分类 10.3 二次曲面,二次超曲面方程的化简 10.4 平面的等距变换和仿射变换 10.5 变换群与几何学,二次曲线的正交分类与仿射分类自测题练习答案	第十一章多项式 11.1 一元多项式的基本概念 11.2 整除的概念 11.3 最大公因式 11.4 多项式的因式分解 11.5 多项式的根 11.6 复系数与实系数多项式 11.7 有理系数多项式 11.8 多元多项式 11.9 对称多项式自测题练习答案	第十二章矩阵的若尔当典范型 12.1 λ矩阵的运算 12.2 λ矩阵的秩 12.3 λ矩阵的可逆性 12.4 λ矩阵的正规形 12.5 矩阵的相似与若尔当典范型自测题练习答案
附:华东师范大学攻读硕士学位研究生高等代数入学试题及解答