矩阵计算及其理论
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基本信息:
  • 教材:课堂讲义为主 (在课程微信群中发布, 配合课堂板书使用)

    主要参考资料矩阵理论与应用(张跃辉,科学出版社,2013)

    矩阵论(戴华,科学出版社,2001)

  • 上课时间:周一 11、12(4 教 302)
课程内容
  • 第一讲 线性代数基础
    • 1.1 矩阵基础知识
    • 1.2 对称正定矩阵
    • 1.3 向量范数与矩阵范数
    • 1.4 Kronecker 积

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  • 第二讲 矩阵与线性变换
    • 2.1 线性空间
    • 2.2 线性变换
    • 2.3 内积空间
    • 2.4 投影变换

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  • 第三讲 矩阵标准形
    • 3.1 Schur 分解
    • 3.2 正规矩阵
    • 3.3 最小多项式
    • 3.4 Jordan 标准型

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  • 第四讲 矩阵三角分解与线性方程组求解
    • 4.1 LU 分解和 Gauss 消去法
    • 4.2 Cholesky 分解与对称正定方程组
    • 4.3 其他特殊方程
    • 4.4 扰动分析
    • 4.5 解的改进

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  • 第五讲 矩阵QR分解与线性最小二乘问题
    • 5.1 基本矩阵变换
    • 5.2 QR 分解
    • 5.3 奇异值分解
    • 5.4 线性最小二乘问题
    • 5.5 推广与应用

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  • 第六讲 广义逆矩阵
    • 6.1 什么是广义逆
    • 6.2 广义逆的性质
    • 6.3 广义逆的计算
    • 6.4 广义逆与线性最小二乘
  • 第七讲 矩阵函数
参考资料
  • 张跃辉, 矩阵理论与应用, 科学出版社, 2013
  • 戴华, 矩阵论, 科学出版社, 2001

  • G. Strang, Introduction to Linear Algebra (5th), Cambridge University Press, 2016.
  • D. C. Lay, S. R. Lay and J. J. McDonald, Linear Algebra and Its Applications (5th), Pearson, 2016
  • S. Axler, Linear Algebra Done Right (3rd), Springer, 2015
  • S. J. Leon, Linear Algebra with Applications (9th), Pearson, 2015
  • P. D. Lax, Linear Algebra and Its Applications (2nd), Wiley-Interscience, 2007
  • S. R. Garcia and R. A. Horn, A Second Course in Linear Algebra (2nd), Cambridge, 2017

  • G. H. Golub and C. F. van Loan, Matrix Computations (4th), Johns Hopkins University Press, 2013
  • J. W. Demmel, Applied Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997
  • L. N. Trefethen and D. Bau, III, Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997

  • 张贤达, 矩阵分析与应用, 清华大学出版社, 2013
  • R. A. Horn and C. R. Johnson, Matrix Analysis (2nd), Cambridge University Press, 2013
  • R. A. Horn and C. R. Johnson, Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press, 1991.

Last modified: February 2022