大学数学
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基本信息
课程内容
  • 函数：微积分研究的对象
    • 微积分学习导览
    • 函数的基本性质
    • 基本初等函数与初等函数
    • 一些特殊函数
  • 极限：微积分的基础
    • 数列极限的定义与性质
    • 函数极限的定义与性质
    • 等价无穷小量和高阶无穷小量
    • 函数的连续性
  • 导数和微分：变化率与局部线性化
    • 导数的定义、性质与几何意义
    • 导数的计算方法，基本初等函数的导数
    • 高阶导数
    • 微分的理解
    • 微分中值定理
    • 导数的应用
  • 积分：变量的累加
    • 定积分的引入：曲边图形的面积
    • 定积分的数学定义与基本性质
    • 原函数与微积分基本定理（积分上限函数和积分下限函数）
    • 不定积分基本概念与计算方法
    • 牛顿-莱布尼茨公式
    • 定积分的应用：平面几何图形的面积，旋转体的体积

    课外阅读： 知乎：求面积和距离—定积分的开始

    知乎：一篇关于微积分入门的文章

  • 微分方程：微分的进一步应用
    • 微分方程实例
    • 简单微分方程的求解
  • 线性代数：处理线性关系的数学
    • 矩阵与行列式
    • 线性方程组的求解
    • 线性方程组求解的矩阵方法
参考资料
  • 张奠宙, 丁传松, 柴俊, 情真意切话数学, 科学出版社, 2011.
  • 张奠宙, 柴俊, 大学数学教学概说, 高等教育出版社, 2015.
  • 李尚志, 数学的神韵, 科学出版社, 2010.
  • 柴俊, 丁大公, 陈咸平等, 高等数学, 科学出版社, 2007.
  • 韩雪涛, 数学悖论与三次数学危机, 湖南科学技术出版社, 2006.
  • 蒋鲁敏, 赵小平, 刘宗海, 王继延, 文科数学——数学思想和方法, 华东师范大学出版社, 2000.
  • J. Stewart, Calculus, 8th, Cengage Learning, 2016
  • J. Hass, C. Heil and M. D. Weir, Thomas' Calculus, 14th, Pearson, 2018
课外读物
  Last modified: July 7, 2020 by J.Y. Pan