(原载《数学教学》2010年第9期)
近读张奠宙先生的《我亲历的数学教育》[1]一书，很有启发。我是从事数学教育的普通人，所有经历微不足道。不过， 一生中毕竟有几件事情多少有一点历史价值。于是打开记忆闸门，随手记下，既供同行谈助，也为后人留一点资料。
我刚毕业，恰逢中国数学会第二次全国代表大会在上海和平饭店召开。我很荣幸作为工作人员参加会议，任务是听代表发言，写成简报。会上有许多著名数学家参加。 华罗庚、苏步青、关肇直、范风岐是大会的领导，代表中有陈建功、江泽涵、柯召、李国平、王寿仁、周毓麟，上海代表中有谷超豪、胡和生、夏道行、李锐夫、孙泽瀛、曹锡华等许多数学名家。 会上也有苏联专家报告，分别是别洛科夫斯基的“常微分方程的某些数值解法”和秋西金的“解某些空气动力学的问题”，都和计算机的使用有关。因为写过相关的简报， 所以记得很清楚。
当时大会讨论的议题是，树雄心赶超世界先进水平，实现数学课程现代化；理论联系实际，以任务带学科。数学教育改革是大会议论的主题。 北京和上海都提出了一份中小学数学课程改革方案，以“破除迷信、解放思想”为指导思想，大幅度地改革原有数学课程内容，要求学生高中毕业时能解微分方程。 这是中国数学课程改革的第一个高潮。当时的小组会上，大家的发言也都表示积极拥护，力求在世界上领先。
现在看来，以当时的条件，这是一个冒进的计划。会议结束不久，国家实行“调整巩固，充实提高”的八字方针，课程改革的实验就停止了。但是，失败是成功之母， 以后的改革，如1963年的数学教学大纲的制定，就吸收了这次改革的经验教训。尤其是其中的一些合理的成分，如不分几何代数，实行``一条龙''课程，提倡“数形结合”， 精简过难的公理化几何体系，提倡向量几何，融合微积分和概率统计初步，都有利于后来的改革继承与发展。
这些在当时很超前的想法，大多来自上述与会的一些著名数学家。这是一个优良的传统。令人遗憾的是，现在的中小学数学课程改革，数学家参与得比较少了， 甚至在某种程度上是无权过问了。真希望数学家能像1960年那样全力投入数学课程的建设，继承和发扬这份优良的传统。
三人行，必有我师。我的老师很多。但是就数学教育方向来说，徐春霆、余元希、陈昌平三位毕业于建国前的前辈是我主要的老师。
1951年7月24日，华东师范大学成立。教师来自大夏大学、光华大学、沪江大学等。我首先要提到是徐春霆先生。他来自光华大学，研究中学数学教育，尤其熟悉几何。 后来他长期担任数学系副系主任，主管教学，特别是每年的教育实习，都是他领导的。解放初期，江南一带的数学教师，以解答“平面几何难题”为业务进修的目标。 金品先生有一本著作，俗称《金品几何》，徐先生对这本《金品几何》十分拿手，他是一本解题的活字典。在他的影响下，我也做了几千道难题，终生受益匪浅。 尽管现在平面几何的整体要求大大降低了，九点圆之类的难题很少涉及了，但是解题的真功夫都是依靠扎扎实实的解题过程炼成的。徐先生精于中学数学解题， 是永远不会过时的。
1956年，学校为了加强师范性，从中学抽调名师加强各系的教育研究。先是从上海华东师范大学一附中请来郑锡兆先生，接着又从上海中学请来余元希先生。 于是中学数学教育方面的力量大增。
余先生受业于上海交通大学，然后担任中学数学教师多年，熟谙中学数学教育。他的哥哥余元庆是人民教育出版社的数学编辑，南北交流，领一时之风骚。 尤其是他接手《数学教学》的编辑工作，把杂志办得虎虎有生气，影响扩及全国。建国初期的1950年代，通过一批数学教育专家的努力，使中国数学教育走上正轨， 并逐步形成中国特色。其中，北方的魏庚人、钟善基，以及人民教育出版社的吕学礼、余元庆、张玺恩、张孝达等前辈作出了重要贡献。在南方， 余元希先生是一位代表人物。
我接受余先生的教益，是到了《数学教学》编辑部开始的。那时他是常务副主编(主编是李锐夫先生)，只见他拿了一支毛笔，沾上红墨水，批批改改， 一会儿就把杂乱无章的文章改出来了，手到病除，起死回生。我的印象是老一辈数学教育家的文字功底非常好。余先生属于“李白斗酒诗百篇”那一类学者。 有了浓茶烈酒，文思泉涌，令我折服。我后来也改过别人的稿子，许多做法就是向余先生学的。
第三位对我影响大的老师是陈昌平先生。陈先生1948年毕业于同济大学数学系，院系调整后来到华东师范大学。他是微分方程专家，一般偏微分算子领域的开拓者。 1980年代他主编上海的中小学数学教材，对我的影响很大，下面还会提到。这里要说的是陈先生给我们直接上课时的情形。1956年我们进校不久， 就安排数学上很强的陈昌平先生给我们上《初等几何复习与研究》。他采用法国数学名家阿达玛的《几何学》为教材，只讲研究，不谈复习，以高观点考察中学平面几何。 例如，其中有几何变换一章，讲极点、极线、配极变换，使我对几何学的认识上了一个新的台阶。
三位老师都以扎实的数学和文字基本功向我展示了解放前那一辈学者的风采。联想到今日某些``去数学化''的倾向，中学数学教师的数学涵养得不到应有的重视， 更觉得他们精神之可贵。
按照中央的统一部署，上海允许进行较大幅度的中小学课程改革，可以拥有与全国不同的教学计划和教学大纲，乃至于单独进行高考命题。这是很光荣的任务。 当时的数学教材[2]由陈昌平先生任主编，编写人员是来自全市高校和中学教育界的数学教育专家。他们不计报酬，不计名利，其精神实属可贵。
回忆这套教材的编写，是在前人工作基础上的继续。其中包括全国的研究成果，也包括上面提到过的1960年开始的数学课程改革的经验教训， 以及1964年苏步青、谷超豪先生领导的中学数学教材编写的许多优秀成果。1980年代末，国家改革开放已经取得了重大成就，编写组比较注意创新， 力图提出符合时代要求的数学课程体系。其中重要的举措有:
一边制定课程标准，一边编写教材，并且投入试验，经过几年的实践，一期课改的数学教材获得了大多数数学教育学者和一线老师的认可。 这些成果为我国新时期数学课程改革提供了一定的基础，许多做法为后来的全国数学课程标准的制定所采纳。
陈昌平先生长期甘于寂寞，埋头做学问，工作搞创新，他事必躬亲，直接编写和修改教材。我们送他审阅的初稿，他都要别上密密麻麻的小纸条， 那种认真负责的精神是我平生所少见的。1994年，陈昌平先生为“21世纪基础数学教学改革国际研讨会”起草了中英文的发言稿[3]，介绍上海一期课改的经验。 这是第一次向国外介绍上海数学课改。
我和编写组同志一起，花了比较多的精力处理实验几何和论证几何的关系(详见与张福生、叶锦义、忻重义等合作发表在《数学教学》1993年及1995年的几篇文章)。 例如，操作有不说理和说理两种; 几何说理用半符号语言，说理也是证明; 设计实验几何向论证几何的平稳过渡; 说理怎样再进一步成为推理; 论证认识上的高度和处理上的适度相结合等等，很动了一番脑筋。
2002年，我们在参与制定《高中数学课程标准》时，提出了“直观感知，操作确认，逻辑论证，度量计算”的16字几何教学建议，也可以说是脱胎于上海的一期数学课改。
陈昌平先生生前曾有一件伤心事，他对上海高中微积分被砍，曾作了一首打油诗:
可怜十载报国心，换来一把辛酸泪， 曲直是非何须争，长江毕竟入海流。
记得有一次陈先生到一个中学去作学术报告，谈及微积分编入教材后又中途被砍，竟激动得泪湿眼眶。
现在，上海的二期课改已经进行了10年。历史翻开了新的一页。一期课改承上启下，完成了它自己的任务，因而也已经成为一段历史。
我留校时分配在微分方程教研室，研究常微分方程稳定性理论。后来才调入《数学教学》编辑部，并顺理成章地加入了数学教育的队伍，边搞编辑工作， 边担任一些有关的教学工作。
编辑工作很平凡，没有多少事情值得记叙。这里谈谈一些比较有点意思的印象。
《数学教学》的早期主编是李锐夫先生。他对中学数学很熟悉，早年在常州高级中学教过数学，特别是在三角学中引入“任意角”的概念， 一时颇为新鲜，人称“李蕃三角”(锐夫先生原名李蕃)。他自幼熟读经史，精通古文。写得一手好字，尤其擅长于隶书和魏碑。 华东师大早先的数学馆、《数学教学》杂志的刊头都是李先生的手迹。我刚进编辑部，每每拿着余元希先生红笔改好的稿子到李先生家里请他在付印前签字。 他住在一座小楼的二楼，我上楼之后，必能享受一杯上好的绿茶，那股清香至今仍可回味。李先生以礼待人是出了名的，我得以亲历，是难得的机遇。
1986年，李先生去世，主编由张奠宙先生担任，我则顶替了余先生的常务副主编位置，改稿、定稿、编目，最后送到张奠宙先生家里请他签字。 张先生是行家，每次都要点评一番，我受益良多。
编辑工作中令人难忘的有几件事。第一件事情是1980年初发表曹锡华先生到美国出席第四届“国际数学教育大会”的情况报道。 这是在第一时间在国内报道“问题解决”的数学教育模式，体现了《数学教学》杂志报道国际数学教育动态的特点。
第二件事情是1985年，国际大师陈省身先生为《数学教学》创刊三十周年亲笔题字: “廿一世纪数学大国”， 如图1。受数学系之托，我到嘉兴见到了陈先生，并从陈先生手中接过这一题字，真是荣幸之至。这一口号曾是我国数学家为之奋斗的一个激动人心的口号。 陈省身先生亲笔题写的这句名言，发表在1985年第5期《数学教学》上。这份墨宝现已成重要文物。
图 1
第三件事情是《数学教学》举行过一次优秀论文评奖，获奖者是江苏的黄安成老师。他的文章很多，也很有深度。数学教学杂志能够为一线老师做些事情， 内心还是很宽慰的。
近读一文，说是中国淮南王刘安发明豆腐，但是至今中国的豆腐并没有在西方火起来。而外国的“肯特基”、“麦当劳”、“匹萨饼”却行销中国。 我想，中国的数学教育也是一种“豆腐”，事关几亿人的数学教育，又有很好的国际测验成绩，必有优点可以总结。我的这片记忆，事涉过去，意在未来。 但愿中国数学教育也能随着国家的振兴，教育的发展，一步步走向世界。
