曹锡华先生逝世已经5年了。今年是他的90诞辰,我怀着和许多同志同样的心情,怀念曹先生。读了张奠宙先生纪念曹先生的文章,感到该文几乎囊括了曹先生对数学系教学、 科研和师资培养等方面的重大贡献,我想还有些较为具体的内容,将来可以在撰写数学系发展史中进一步展开。这里仅就曹先生关心青年的一些事例谈我的身受与见闻。
1952年至1954年,我在数学系专科学习期间,虽然见到曹先生,但很不熟悉。听担任我们班助教工作的赖英华先生说,曹先生知识渊博,科学水平很高, 已经在《数学学报》上发表了论文。听后我感到非常佩服和尊敬,并为没有听到他的讲授而遗憾。
1954年留校工作后,因与曹先生有共同业余爱好(打乒乓),几乎天天见面。曹先生平易近人,彼此经常交谈,他话语不多,但有问必答,尽管寥寥数语, 却对我的学习和工作产生了深远影响。曹先生的话记忆如下:
“你从事中学数学教学法的教学与研究,要注意扩展数学基础知识,选修一些研究生班课程是必要的,但还不够,因为本科课程是按苏联师范学院教学计划开设的, 其中数学的重要基础欠缺太多。”“你不必像其它教研室的同志那样专攻数学的某个分支,而是在加深加宽基础上下功夫。比较方便的办法是阅读像《数学, 它的内容方法和意义》(苏联亚历山大洛夫等著,有中译本)这类书,在阅读中肯定会发现自己基础的不足,可以边读边补充,逐步扩展和加深数学基础。” 我努力按曹先生的话去做,即使在1957年9月至1958年7月去北京师大数学系进修时,也不忘曹先生的话,毫不懈怠,照做不误,得益匪浅。
“要居高临下。” “你对初等数学比较熟悉,但必须以高观点来审视初等数学、处理中学教材。例如,中学平面几何教材里有个三角形内角平分线性质定理: ΔABC中,∠A的平分线AD分BC于D,则AB:AC=BD:DC。(注:该定理在后来的教材里改为一道习题) 教材里的证法是过C作AD的平行线与BA延长线交于E, 然后证明AE=AC。这样做,未尝不可,但观点不够高,而且添平行线会使学生感到突然。其实可以倒过来处理,即将AC‘搬家’,接到BA延长线上,AE=AC。 ‘搬家’就隐伏着变换,经过这样变换,学生们立即与已有知识联系起来。只要连接EC,并证明EC∥AD就行。” 曹先生一番话给予我很大启示。在后来编写中学数学教材中, “居高临下”,“隐伏”等等成了我的口头禅。有一次,跟着曹先生为农村初中教师作讲座。曹先生在讲了求面积公式,指出“求图形面积的一种观点是‘比’, 即与单位面积的‘比值’。但还有别的观点。” 于是他从正方形一直到圆的求面积公式一一列在黑板上,有的还作了推导。然后归纳为“求面积公式是单位面积乘上一个‘系数’, 或者说是一个简单的‘算子’。” 尽管有的初中老师感到“深”,我却有“听君一席话,胜读十年书”之感。
曹先生数十年如一日关心、珍爱青年学子,精心培育,期待优秀青年脱颖而出。我系年长同志们都知道,1956年前后曹先生与三年级学生管梅谷组成两人讨论班的事。 曹先生对管梅谷十分欣赏,并极力争取他毕业后留系工作,结果不能如愿。但曹先生对管先生总是念念不忘。直到“文革”期间,我们一起在“五·七”干校一起劳动时, 曹先生还对我提起与管一起读《连续群》(苏联庞特利雅金著)的情形,说“该书第八章很复杂,管梅谷却整理得非常清晰,真是难能可贵,可惜没能将他留下来。” 惋惜之情溢于言表。1977年,那是刚粉碎“四人帮”后迎来了教育、科学的春天,真是百废待举,求才若渴。这时,发现了郑伟安。曹先生知悉后,亲自参加了面试, 赞成并大力支持吸收郑伟安来我系参加概率论教研室活动,经专门为郑伟安组织的硕士研究生入学考试,于1978年春成为第一批录取的研究生,导师是魏宗舒先生。 此事办成,皆大欢喜。
特别要提到的是1961年在我系师资队伍建设规划的实施中,曹先生对培养我系师资队伍后备力量化费了大量心血。曹先生认为:“建设一支政治业务素质高的师资队伍, 必须在几个主要研究方向上形成上有学科带头人,中有骨干力量,下有一批优秀青年教师的梯队。” “现有教师队伍要作适当调整,同时要补充新生力量。” “指望他校分配是靠不住的,要靠自己,自力更生,要在本系学生中物色‘好苗子’,从低年级开始,以课外小组形式进行培养。” “本科五年,大体上分为两个阶段, 前面三年半是一般基础和专业基础,后一年半是专门组课程。课外小组应加宽加深基础理论知识,提高学生自学能力,不宜超前学后面开设的课程。 参加课外小组的学生分别学习专门组课程撰写毕业论文,毕业分配时择优选留。” 曹先生说干就干,在1964届(1959级)、 1965届(1960级)学生中先后分别精选了12人、18人,组成课外小组,亲自负责指导,让课外小组读《矩阵论》、《测度论》等等。曹先生有一套指导办法。 用他的话说:“指导读书,不可多讲,也不能不讲。每章开始,提纲挈领地讲,之后,让学生去细抠研读,并轮流作读书报告,进行讨论,旨在让学生学会读书, 提高能力。” 曹先生平易近人,做学问时则严格要求。他要求课外小组的每个人都要精心准备,讨论时指定报告人,听者当场提问,报告人作答,最后曹先生作小结。 有的学生读书后不求甚解,报告时浮光掠影,一下被问倒,对此,曹先生指出其不足,责令回去准备,下次重讲。在曹先生循循善诱,严格要求下, 课外小组的同学们有了长足进步,直到分专门组,分别由各有关教研组负责指导为止。据我所知,课外小组的30位同学毕业时,大多做出了很好工作。
曹先生已离我们而去,但他对我的教诲,平易近人,严谨治学,关心青年,珍爱人才的事迹,永远铭记在我的脑海里。
* 本文作者曾长期担任数学系常务副系主任兼党总支副书记,后升任华东师范大学教务长。继而调往国家教育委员会,任督导司司长。