尽管岁月流逝,但有些生活经历却终生难忘。至今想起半个多世纪前,在华东师范大学数学分析研究班学习的情景,仍然历历在目。 研究班的成员都是数学系的的毕业生,已经学过数学分析课程,但真正“认识”这门学科,应该是始于这个研究班,而带领我们入门的正是程其襄老师。
程老师给我们讲授《数学分析选讲》与《实变函数论》课程。他的讲课特色是,大处指明新理论建立的需要与远景,小处精雕细刻,完整严密, 把思考过程展现在学生的面前。程老师在证明一个定理时,常常没有将必须的条件全部列出,而在证明过程中卡住的关键时刻,再将条件添加上去, 显现该条件在证明过程中的作用。当证明完成后,又回过来讨论这个条件是否可以减弱,底线在哪里?当越过这个底线时,定理就不再成立了,这时给出反例。 在证明的过程中,也常常会停下来,说声:慢点,慢点。这时返回前面,在某个地方做少许修补,使得证明更加严谨而无懈可击了。而这些“修补”, 恰是容易被疏忽的地方。我在课后复习整理课堂笔记时,都珍惜地把“修补”前后的表述保留下来,以便时时比较、欣赏其中的差异与精妙。由于做了“添加”与“修补”, 黑板上留下的就像一篇编审过后的文稿,勾勾划划并不整洁,但展现出来的恰是作者原始的思考过程。
大家都知道程老师认真备课但从不写讲稿,我想,如果写成讲稿,就是一篇完美整洁的文章,读了,也能给人以启迪,但往往淹盖了作者的原始思路, 不如看修改稿,才能洞悉原始的思考过程。这样,让我们学到的,就不仅仅是知识本身,而是获取知识的思想方法,受益是终生的!
毕业了,我们各奔东西。有幸在79与80年,两次再次聆听程老师的讲学。79年的6月,程老师与张奠宙应广西师大数学系的邀请,去讲学。我们班有一半同学也都去了, 相会在山水甲天下的地方,自有说不尽话题与乐趣。这么多年后,有这么多学生与程老师相聚一堂,程老师也非常高兴,兴致很高,与我们一起健步登上陡峭的独秀峰, 那时他已70高龄了,我们都为老师健康感到欣喜。另一次是80年的6月,应哈尔滨师范大学数学系的邀请,程老师也与奠宙同往讲学。6月17日路经大连, 在这个美丽的海边城市,我以家宴迎接老师的到来。第二天,离开大连北上,我也带了三位学生,随后赶赴哈尔滨听课,这是最后一次坐在课堂里聆听程老师精辟的讲课, 在这之后就再也没有机会了。
程老师不仅在教学活动中,让我们受益匪浅。他那严谨的学风,孜孜不倦的求知与探索的精神,更是我们的榜样,给予我们的影响也是至深至远的。 程老师离开我们了,但程老师永远都活在我们的心中!今年是程老师101岁诞辰,仅以此短文表达对程老师的无尽怀念!
1979年6月,相聚在桂林前排:丁传松;中排左起:王惠贞,姚文信,邱达三,程其襄,游若云;后排:张奠宙,方初宝,俞鹤飞。
1979年6月,摄于桂林独秀峰前。左起:姚文信,程其襄,游若云。
1980年6月17日,在大连宾馆前合影。前排左起:俞凡,程其襄,李映文;后排:游若云,张奠宙,张荣德。(李映文,俞凡, 也是程老师的学生,是我们上、下班的同学。张荣德是辽宁师大数学系副主任协助安排程老师在大连的生活)
1980年5月,我们与程老师又一次相聚在在华东师范大学。前排左起:丁传松,游若云,程其襄,邱达三;后排:张奠宙,方初宝。
作者游若云,1956年毕业于华东师大数学系数学分析研究班。 辽宁师范大学教授。目前定居加拿大。