(原载《数学教学》2008年第12期)
关于非欧几里得几何的创立, 在十八世纪末德国大数学家高斯 (Carl Friedrich Gauss, 1777-1855, 图 1 是德国于 1957 年发行的纪念高斯的邮票) 在几何研究中就已经发现了非欧几里得几何的存在, 但害怕不为世人所接受而怯于发表.
图 1
这时匈牙利青年数学家鲍耶·雅诺什 (Bolyai Janos, 1802-1860, 图 2 和图 3 分别是匈牙利和罗马尼亚在 1960 年为纪念鲍耶·雅诺什逝世 100 周年发行的邮票) 虽然遭到父亲 — 数学家鲍耶·法尔斯 (Bolyai Farkas, 1776-1856, 图 4 是匈牙利 1975 年发行的纪念鲍耶·法尔斯诞生 200 周年邮票) 的反对, 仍然致力于第五公设的研究, 终于发现了第五公设不可证明和非欧几里得几何学的存在, 并在 1823 年写成论文《空间的绝对科学》. 鲍耶·法尔斯将它寄给他的好朋友高斯, 希望得到他的赞许并公诸于世. 但高斯在赞扬雅诺什勇于探索精神的同时, 还说这与我 30 年前的工作不谋而合. 我无法夸奖他, 因为夸奖他就等于夸奖我自己. 这使鲍耶·雅诺什极为失望, 一直到 1832 年才在他的父亲的一本著作里, 以附录的形式发表这个研究成果. 但当他于 1840 年看到罗巴切夫斯基论文的德文版后就更加灰心丧气了.
图 2（左） 图 3（中） 图 4（右）
同样, 高斯对罗巴切夫斯基的非欧几里得几何研究工作也不加公开评论, 他虽然积极推选罗巴切夫斯基为哥廷根皇家科学院通讯院士. 可是, 在评选会和他亲笔写给罗巴切夫斯基的推选通知书中对罗巴切夫斯基在数学上的最卓越贡献 — 创立非欧几里得 几何却避而不谈.
另一支非欧几里得几何是黎曼几何, 他的平行公理是: 同一平面上的任意两条直线一定相交. 著名物理学家爱因斯坦 (Albert Einstein, 1879 年出生于德国的犹太人, 1921 年获诺贝尔物理奖, 1933 年由于纳粹德国的反犹太主义, 被迫移居美国, 1955 年在普林斯顿去世. 图 5、图 6 分别是以色列和美国发行的纪念爱因斯坦的邮票) 正是对黎曼几何的研究和应用, 才使他打开了广义相对论的大门, 爱因斯坦还在 1925 年发表了《非欧几里得几何与物理学》的研究论文.
图 5（左） 图 6（右）
(点击邮票小图可以显示更清晰大图)
