(原载《数学教学》2010年第10期)
中世纪阿拉伯数学家花拉子米(全名是：阿尔·花拉子米，阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨，al-Khwārizmi，Abū Ja'far Muhammad IbnMūsā，约公元783年生于今乌兹别克境内的花拉子模(图1是前苏联为花拉子米诞生1200周年而发行的纪念邮票)，著有'ilm al-jabr wa'l muqabalah一书， 直译为《还原与对消的科学》。这里al-jabr意为“还原”；而muqabalah意为“对消”或“化简”。可以说拉丁文中代数学一词algebra就是由al-jabr演变而来。 因此，这本书名也可以译成《代数学》。在这本书中，花拉子米用十分简单的例题讲述了解一次和二次方程的一般方法。
图 1（左）：前苏联(1983)； 图 2（右）：法国(1958)
在古巴比伦和印度数学中就已经会用根式求解一元二次方程，至16世纪意大利人解决了三次、四次方程的一般解法，但在以后几个世纪对四次以上方程一直没有什么结果。 虽然1770年前后法国数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813，图2)提出用方程根的排列与置换理论来研究解代数方程问题， 但却无法用于一般五次方程的根式解。因此，他提出四次以上方程没有根式解的猜想。直到1825年挪威青年数学家阿贝尔(Niels Henrik Abel, 1802-1829，图3)才给出了一般五次方程用根式不能求解的证明，并发表在著名的数学刊物《纯粹与应用数学杂志》第1卷(1826)上。 阿贝尔还研究任意次一类特殊方程的可解性问题，指出它的全部根都是其中一个根的有理函数，且任意两个根的有理函数满足可交换性。实际上这已经涉及“群”的一些概念和结果， 后人称这类可交换群为阿贝尔群，阿贝尔同时也是椭圆函数论的奠基者之一。为纪念阿贝尔的成就在挪威皇宫有一尊阿贝尔的雕像，他的脚下踩着两个分别代表五次方程和椭圆函数的怪物(图4)。 1978年挪威发行阿贝尔头像500克朗纸币(图5，摘自世界纸钞网)以纪念这位杰出的数学家。
图 3（左）：挪威(1929)； 图 4（右）：法国(1958)
图 5：挪威(1978)
另一位法国传奇式人物伽罗瓦(Evariste Galois, 1811-1832，图6)正式提出群的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程问题，创立了``伽罗瓦理论''， 为群论的建立和发展奠定了基础。
图 6：法国(1984)
很遗憾阿贝尔和伽罗瓦两位都是当时年轻的天才的数学家，他们在世都只有20来岁，阿贝尔死于贫病，而伽罗瓦则死于决斗。
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