(原载《数学教学》2010年第1期)
人类在远古时代从事狩猎、农作、放牧等各种生产与生活活动中都需要记数. 最初人们采用实物记数, 如用小石头、树枝、贝壳等等, 其原则用现在的话来说就是一一对应, 比如说早上放出去15只羊, 那就捡15个小石头, 傍晚收圈时, 就按小石头的个数来清点羊的只数.
但是这些记数的实物容易散乱, 携带、保存也不方便. 于是就出现了用结绳记数, 这在我国《周易》中就说到“结绳而治”, 它指“结绳记事”或者“结绳记数”. 在世界其他地方人如希腊、波斯、罗马、伊斯兰国家和南美的印加帝国(它包括现在的玻利维亚、厄瓜多尔、秘鲁等地方)也都有结绳记事的记载或实物标本. 这种结绳制度在秘鲁高原甚至延续到19世纪. 图1是结绳记数的实物标本图示, 图2是传递结绳记事的印加信使, 图3的右侧是结绳记数的画面.
图 1（左）：秘鲁； 图 2（中）：卢旺达； 图 3（右）：埃及
但是结绳还是不甚方便, 于是又出现了在实物(如木头、石板、骨头等)上的刻痕记数方式, 这在中外文献中都有记载和实物标本. 图4的左上方画的就是古人在木柱上刻痕的画面, 刻痕记数应该说就是数文字的雏形. 图5是公元前3000年左右苏美尔人(他们居住于底格里斯河和幼发拉底河之间地带)的记数泥板, 图6是古阿尔及利亚人刻在木板上的计算表格.
图 4（左）：埃及； 图 5（中）：文达； 图 6（右）：阿尔及利亚
对于那些数量比较少的实物计数, 人们常用搬手指计数, 这就是常说的“屈指可数”, 这种习惯一直保持到现在. 图7和图8是搬手指数数, 图9用手势表示数目.
图 7：伊朗
图 8：墨西哥
图 9：波兰
参考文献: 梁宗巨. 世界数学通史[M]. 辽宁教育出版社, 2001年.
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