(原载《数学教学》2007年第8期)
欧拉 (Leonhard Euler) 是 18 世纪数学界最杰出的人物之一, 1707 年 4 月 15 日生于瑞士的巴塞尔城, 今年正是他诞生 300 周年. 瑞士邮政当局特为他发行了一枚纪念邮票 (图1).
欧拉 13 岁进入巴塞尔大学读书, 得到著名数学家约翰·伯努利 (Johann Bernoulli) 的精心指导. 15 岁获学士学位, 16 岁获硕士学位. 19岁 (1726 年) 时因撰写了《论桅杆配置的船舶问题》而荣获巴黎科学院奖金. 1727 年由丹尼尔·伯努利 (Daniel Bernoulli) 举荐到俄国圣彼得堡科学院工作, 1731 年被聘请为物理学教授, 1733 年接替丹尼尔·伯努利任数学教授. 1741 年被邀请到德国的柏林科学院担任物理数学所所长. 1766 年重返圣彼得堡, 直到 1783 年 9 月 18 日去世.
欧拉一生都是在科学院度过, 因此得以专心研究数学, 从 19 岁开始发表论文, 直到 76 岁, 几乎在每一个数学领域都可以看到欧拉的名字. 四次方程的欧拉解法, 数论中的欧拉函数, 微分方程的欧拉方程, 级数论的欧拉常数, 变分学的欧拉方程, 复变函数的欧拉公式等等. 他对数学分析的贡献更独具匠心, 《无穷小分析引论》、《微分学原理》和《积分学原理》都是当时数学教科书中的经典著作. 欧拉还创设了许多数学符号, 例如: f(x) (1734 年)、π (1736 年)、e (1748 年)、sin 和 cos (1748 年)、tan (1753 年)、Δx (1755 年)、Σ (1755 年)、i (1777 年) 等. 欧拉在他半个多世纪中以平均每年 800 页的速度写出创造性论文. 他去世后, 人们整理出他的研究成果多达 74 卷.
1752 年欧拉发现, 对任何凸多面体, 其顶点数 e、棱数 k、面数 f 之间总有 e-k+f=2 这个关系式 (图 2 是前民主德国于 1983 年 为纪念欧拉逝世 200 周年发行的邮票, 同样在图 1 上也有这个关系式), e-k+f 被称为欧拉示性数, 成为组合拓扑学的基础概念之一.
1957 年瑞士为纪念欧拉诞生 250 周年而发行的邮票 (图 3) 出现了以下的欧拉公式:
eiφ=cosφ+isinφ
若令 φ=π, 则有 eiπ+1=0.
欧拉非常喜欢这个美丽的数学公式, 其中的 0 和 1 分别是加法和乘法的单位元, e 和 π 是两个特别的超越数, i 是虚数单位, 这 5 个表面上互不相干的数, 竟可如此简单地连接起来, 令人惊叹.
除了上面提到的 3 张邮票外, 1957 年前苏联 (图 4) 和前民主德国 (图 5) 分别发行了纪念欧拉诞生 250 周年的邮票. 1950 年前民主德国在纪念柏林科学院成立 250 周年的一套邮票中也有一枚是纪念欧拉的 (图 6). 此外, 在瑞士还发行了以欧拉肖像为图案的 10 瑞士法郎的纸币 (图 7).
(点击邮票小图可以显示更清晰大图)
