怀念导师钱端壮教授

王学锋

我1955年进师大时,钱端壮教授是副系主任。我读三年级时,他教我们几何基础,他讲课很有条理,语言清晰,他讲带有京腔的普通话,听起来很舒服。他博学多才,不仅精通几何学,而且对分析学中的偏微分方程、积分方程、福利哀变换等都有很深的造诣,这在当时是不多见的。

1960年微分方程教研室成立后,根据当时形势要求,系里决定将原来6位函数论研究生一分为二,其中仵永先、李兆玖和我转攻读偏微分方程,请钱端壮教授任导师,他无条件地服从分配,接受了这个任务。

由于当时照搬苏联一套,师范大学不搞科研,因此没有足够的准备,临时上马。北大周毓麟教授从苏联留学回来,编了一本非线性椭圆型方程的讲义,给高年级学生和研究生用。钱先生一面给我们上偏微分方程和泛函分析方面的基础,另一面讲非线性椭圆型方程的先验估计方法。学了这些就可以查阅文献写论文,写论文的过程中,如遇问题我们就上汾阳路钱先生家请教,他总是很耐心地解答,有时还帮我们查文献。我们的论文通过了论文答辩,他也就圆满地完成了系里交给他的任务。

文革中他受到很大的冲击,文革后党组织给他恢复名誉,落实了政策,他毫无怨言。80年代初他身体不好,年老体弱,理应休养。当时陈昌平先生出国访问,而我当时的职称还没资格招研究生,我们偏微方面只得暂停招研究生。我希望能继续培养研究生,就想到钱先生,我请钱先生招偏微分方程研究生,考虑到钱先生身体不好,我承诺多上些课,多做些具体工作。开头他感到为难,经我再三要求,他同意了。因他属于几何组的,讲好招的研究生一半攻读偏微一半攻读微分几何。招生后,几何组陈信漪老师向我提出,希望所招学生全部都搞微分几何,经协商同意他的提议。这就是八十年代钱先生招的第一届微分几何研究生。

由于研究生期间的训练,文革后使我很快能跟上国内偏微方向的步伐,从第一届全国非线性偏微分方程会议起到后面各届我都有论文在会上作报告。1988年我在《数学学报》上发表的论文(这是我在该杂志上发表的第二篇论文),由于审稿人没看懂,曾遭退稿。其理由是我文中用了一个重积分他认为是发散的。其实它不仅是收敛的,而且有几何意义--立体角。我向主编提出反诉,经主编张恭庆教授重审,确认我说的正确,同意发表。文中知识就是我读研究生时学到的。

钱先生离开我们已有26年了,每当我想起他时就非常感谢他对我们的教育和指导!

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