杂忆我的导师曹锡华教授

王建磐

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左图:曹先生在工作   右图:曹先生与学生王建磐的最后一张二人合影

曹锡华教授是著名代数学家R. Brauer的学生,在有限群表示理论上有很深的造诣。然而1978年他的研究生招生目录上却出现了一个当时国内少有人知的研究方向—代数群。 记得当面试结束后我去拜访曹先生时,曾问他什么是代数群,他很坦白地告诉我:“我也不太清楚。如果你录取了,以后我们一起把它弄清楚吧。”回顾历史, 我们为曹先生当年的高瞻远瞩深深折服。代数群是群论与代数几何结合的产物,是李群理论的的自然推广与延伸,和数学的许多分支都有紧密的联系。 曹先生尽管当时也许对代数群的精确描述还不十分清楚,但凭他对数学发展的整体把握,毅然选择这一重要且十分活跃的方向,为华东师范大学代数学的迅速崛起, 确定了方向。曹先生组织青年教师、招收研究生,向这个方向进军了!他“请进来,送出去”双管齐下,让团队尽快接触学术前沿。七十、八十年代, 曹先生先后邀请了黎景辉、J. E. Humphreys、Warren Wong、J. C. Jantzen、H. H. Andersen、R. Carter、B. Parshall、L. Scott等一系列在海外有影响的数学家来校讲学。 特别,Humphreys长达两个月的讲学,把我们迅速带到了国际前沿,我的学位论文就是他讲学时提出的问题之一; Jantzen在华东师大讲学的讲稿发展成了一本专著《Representation of Algebraic Groups》,现在是美国数学会的Mathematical Surveys and Monographs丛书第107卷。 曹先生又先后派出陈志杰、邱森、刘昌堃等人赴法国、美国进修。八十年代末九十年代初,我和时俭益等人又几乎同时出国,为了让我们出去, 70岁高龄的他仍承担了大量的教学工作。在曹先生策划和经营下,华东师大代数组出了成果出了人才,成长为国内领先国际知名的研究团队。

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左图:曹先生和学生王建磐、时俭益、杜杰在一起讨论问题  右图:曹先生和肖刚、王建磐在一起

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曹先生和学生王建磐、时俭益、叶家琛在师大校园

曹先生又没有仅仅把目光限定在代数群这个小圈子中。在代数组内部,他支持朱福祖教授的二次型研究和沈光宇、邱森的李代数研究;引进肖刚, 支持他和陈志杰开拓代数几何的研究方向。八十年代的代数组,就已经呈现一派学术繁荣的景象。世界著名的代数学家、代数K理论的奠基者H. Bass访问数学系后写道: “华东师大数学系给我留下了很好的印象,特别是代数小组。在某个富饶而活跃的数学领域里建立一个受过良好训练而且互相交错的核心, 看来是当前情形下很有效的发展模式。”不仅如此,作为系主任和名誉系主任,他对数学系整体学科布局也有明确的设想,希望早日解决学科间的不平衡, 争取成为国家重点学科。

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团结和谐的代数组

曹先生不仅以学术上高要求著称,还以为人厚道广为人知,成为凝聚代数组乃至整个数学系的核心。

在国内,曹先生是全国代数界的领袖人物之一。他参与组织过的各种学术活动。例如前几届的全国代数会议,他都参与了重要的组织工作。高龄之后, 他不能亲自组织活动,但对当年的学生和其他教师组织的活动总是满腔热情地给予支持,并积极参加。例如, 1998年我和海外的一些华人代数学家共同发起召开了国际表示论会议(此会议后来发展成为在中国召开的有重要国际影响的系列会议,今年将在西安召开第五届), 筹备之初,曹先生就给予热情鼓励,会议期间,他不顾已78岁高龄,身体又不好,仍参加了大部分活动。在八十年代至九十年代中,他还经常应邀到各地讲学, 特别,他讲授的有限群表示理论深受国内听众的欢迎。

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曹先生主持上海市代数学学术研讨会

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左图:(第一届)国际表示论会议代表合影  右图:在浙江大学讲学期间师生合影

曹先生业余爱好也是比较多样的。他特别喜欢打乒乓,无论在系里上班,还是出差在外,都能看到他挥拍的身影,直至晚年确诊得了癌症并做了手术之后, 才不得不停止了这项运动。可惜我们这批“文革”后的学生,没有一个人可以和他分享这项运动的快乐。他还喜欢打桥牌(我们也没法和他对阵)。他喜欢骑自行车, 春节期间常邀上学校的一些同事,骑车去复旦大学给苏步青先生拜年;有时他还发起骑车郊游。到外地讲学或者开会之余,他喜欢登山等户外活动。 1983年他和我一起到新疆师大讲学,游天池时他就鼓动大家一起登山(可惜,我们留下的照片都模糊不清)。1992年在北京讲学时, 他又和大家一起到郊区的延庆龙庆峡登山和划船(他划船的技术相当高,一人单桨就可以把小船控制得很好)。数学系组织的旅游节目, 经常有他的身影。我手头有一张曹先生和师母在千灯镇顾炎武纪念馆前的合影,弥足珍贵。

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在北京讲学之余,曹先生和王建磐等人泛舟龙庆峡

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左图:在新疆师大讲学之余,曹先生和大家一起在天池附近登山  右图:曹先生和曹师母在千灯镇顾炎武纪念馆前的合影

晚年的曹先生饱受疾病折磨。1992年他被查出患上膀胱癌,做了病灶切除。但术后每隔数月就要做一次激光治疗,疼痛难忍,而且后来复发越来越频繁, 于是在1995年做了全膀胱切除,腰部挂上储尿袋,生活上又增添了不少麻烦。即使在这样的条件下,先生仍然保持乐观,坚持读书和参加学术活动。 他除了关注我们所从事的代数群和量子群表示的研究外,对Langlands Program很感兴趣,也关心数论在密码中的应用,在他的推动下成立了华东师大网络信息安全研究所。 在曹先生2002年参加在苏州召开的第八届全国代数学学术会议时和与会的华东师大研究生(以及林磊和我)的合影上,他依然是笑容可掬,丝毫看不出病人的样子。

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左图:2002年的全国第八届代数学学术会议(苏州)期间,曹先生携王建磐、林磊和华东师大的研究生合影   右图:在王建磐家的聚会上,曹先生与陈志杰、刘昌堃、叶家琛在交谈

为了继承和发扬曹锡华教授终生致力于代数学术研究和培养年轻学生的精神,数学系代数组的青年教师在2005年发起组织“曹锡华代数讲座”。可惜这个讲座开讲不久, 曹锡华教授就因病于2005年12月22日去世。

光阴荏苒,曹先生离开我们已经四年多了,但他的音容笑貌在我心中仍然栩栩如生。曹先生留给我们的不仅有他的渊博学识,更有他的勤奋精神和踏实学风, 他的高尚人品和乐观精神。在纪念先生九十华诞的时候,我们要好好继承先生的这一份宝贵遗产,为科学的发展和人才的培养做出我们应有的贡献。


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