数学思维比数学运算更重要——缅怀郑权先生

汤德祥

郑权先生是我的老师,也是我的好友,说亦师亦友是很恰当的。我们的同学都亲切地称他为郑先生。他性格开朗,善于钻研,对问题不搞清楚决不罢休。他在数学研究和数学教学方面都有卓著的成绩,是一位资深的学者和教育专家,令学生们佩服。

我和郑先生的相识是在大学一年级,我是他的开门弟子,他是我大学数学的启蒙老师。当时他刚从复旦大学数学系毕业,就来华东师大辅导我们重要的基础课“数学分析”。他悉心教学,采用多种方法启发学生,既重视数学运算的基本功,更重视数学思维的开发和培养。

有一件事始终难忘,那就是在我们学到不定积分的部分,他在习题课上用了一个办法,拿出三十道题要我们三十分钟完成,评判的标准是谁做对的多,谁就领先。我当时得了个第二名,受到了他的关注。另外,他还组织我们部分学生,经常展开专题的讨论,他也参与讨论。有些问题我们自己提出来,到习题课上又展开更广泛的讨论,侧重于数学的已学和未学的概念和性质,启动了大家对数学思维的探索和培养。获得了大多数同学的赞许和认可。现在回忆起来,扎实的基础为我们后继课程的学习带来了极大的好处。在讨论式的教学后,郑先生给我们归纳了一个数学思维的规律:用问题的提出、问题的分析、问题的解决、问题的应用及余下的问题这样一个思维的规律去学习数学的课程是一个最有效的工具,也是搞科研的一个重要手段。在我毕生的数学教学和数学课题研究中受益匪淺。郑先生的教诲让我们始终不忘,我把他的这种数学思维的教学方法也传授给了我的学生们。

再谈谈我们生活上的接触。他夫人是我们同班同学,毕业后我们分到了同一个省份的不同城市。郑先生在上海工作,有一年暑假他来沈阳探亲,我回上海时去沈阳转车,与郑先生巧遇在同学工作的学校。好久不见面,大家谈的十分开心,结果在赶火车等候公交车时,眼看着一辆末班车刚开走,我们没有赶上。当时我有点无奈,怕赶不上火车,郑先生马上就说不要着急,我来想办法,当即向邻居借了一辆自行车,把我从沈阳皇姑区的学校,用自行车带到了和平区的火车站,足足用了半小时。郑先生思维敏捷、决策果断、身体健壮,令我难忘!

还有一件险事。一次在上海送他夫人回沈阳时,我们在火车上聊着聊着忘记提前下车,直到听到广播里通知送客的人赶紧下车时,我们马上来到列车的车门口,但列车员已经将上下门的铁板放下了,郑先生毫不犹豫,纵身一跃跳下了火车,我也随即跳到站台上,刚在站台上站稳,列车已缓缓启动前行了。我打趣的说了一句:好险呀,否则我们就要到苏州了!郑先生笑了笑说,学数学的人思维就要敏捷,行动就要果断!这两件事在后来我们见面时或者老同学聚会时,一直被大家传为笑谈。

再谈谈我的工作变动。我和我的夫人在东北也是两地生活,文革结束后,工作的调动有所松动,我们就想能否从北方调回南方。我回上海后第一个征询人就是郑先生。我去南昌路郑先生的寓所,他替我分析说有两种方法,一种可以通过考研到上海,但考研后的解决两地生活不确定性比较大。另一种方法,先直接调回到浙江祖籍,这样解决两地生活更有把握。我经过调查研究,浙江文革后恢复高校也确实需要我们这样的教育人才,对解决两地生活把握也会更大。郑先生的数学思维强化了我调动工作的思考,我确实也是这样操作的,事情就这样成功了,真正实现了我的愿望,看来数学的思维对解决实际问题也是大有益处的。

郑先生的重视数学思维的观点一直影响着我,尤其当我调回家乡后,在高校数学教学和数学研究的工作中没有忘记件件事情都要从思维出发,所以做成了许多有益的工作。不仅我受益,我的学生们也受益。因为他们不仅在教学岗位上成为优秀的教育工作者,有的在从商或者从政的岗位上做出了许多不平凡的成绩,我在回访他们的时候,问过他们学数学对你们有用吗?他们告诉我,汤老师啊,数学思维无论在哪里都有用。我感到十分欣慰,心里默默的念道,郑先生啊,您给我的影响我已经传承下去,让我的学生们也受益!太感谢您了!

郑先生,虽然您已经离开了我们,但是您重视数学思维的精神永远留在我们的心中!愿您在天堂如意!

注1:郑权先生于2020年5月9日在美国乔治亚州哥伦布市圣弗兰西斯医院病逝,享年84岁。

注2:本文作者1960-1965年就读于华东师大数学系,曾在宁波大学数学系、宁波教育学院数学系任教。本文原载于上海大学出版社出版的《数学家郑权——科研和教育的拓耕者》。

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《数学家郑权——科研和教育的拓耕者》封面

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本文获得华东师大2021年度“我和我的老师”主题征文活动二等奖

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