为方便非数学专业读者阅读，先自我介绍一下本人专业。在数学上有门描述客体世界对称性的学问：群论。更具体讲， 我们感兴趣的是描述连续变换群下的对称性质，这一理论已经发展成为庞大的学科群：李群与李代数（或某种变体：代数群与李代数） 及其表示论。统称李理论（以及表示论），其中的数学对象与其所定义的基本域有关。 数学对象与基本域之间的关系如同庄稼与其生长的土壤一般。常见的基本域有：实数域，复数域等等，这些都是特征0域。 另有一类特征为素数的域（素特征域）， 其由素数来定义，如特征为2的域。最简单的特征为2的域就由0和1构成， 它提供了计算机语言的数理逻辑基础。无论基域是特征0还是特征p, 李理论中最基本且最重要的理论之一是关于简约群与简约李代数的理论。 相对来讲，特征0域上的理论更基本，而素特征域上的理论更复杂。素特征域上的表示论俗称为模表示， 因在原始意义上隐含着从整数上模去素数p的操作。 表示论中最基本也最重要的问题之一是确定基本对象（不可约模）及其算术性质 （特征标公式），这些名词在随后的文字中常见。
今年(2026年)春节前后，陆续收到了如下四篇数学论文的录用通知与出版社的排版告知：
这四篇文献大体上反映了我的学术历程与目前的研究状态，也恰如其分地反映了我数学学习与研究阶段的三个过程。 1990年起跟随恩师沈光宇先生学习并研究素特征域上李代数以及基本域为素特征的表示论的阶段；1999、2000年前后去丹麦Aarhus大学跟随 Henning H. Andersen教授与Jen C. Jantzen教授学习并研究素特征域上简约代数群与简约李代数及其几何表示论方面与代数表示论方面专题的阶段； 2004-2005年去美国弗吉尼亚大学大学访问Brian Parshall教授并受王伟强教授影响投入李超群与李超代数的研究阶段。 这些专业术语我们在后面会配合情景陆续加以解释。
第一篇文献是关于素特征域上李代数研究的发展，在该文中证明了素特征域上有限W-代数的基本结构（Zassenhaus簇） 可以直观地用某仿射空间描述（即双有理等价于某仿射空间）。 有限W代数是结合于简约李代数的一类核心对象（幂零轨道其恰当切片） 的量子形变。 前述的某仿射空间正是这一切片。 这也是我和不同合作者关于“Zassenhaus簇与模表示”问题研究三部曲的第三部。 前两部曲中，证明了相应的Zassenhaus簇是一类具备良好的几何性质的簇（称为正规簇），其良好性质的点（称为光滑点） 恰好是反映最大维数的不可约模的点(称为Azumaya聚点)；并证明了基本李超代数的Zassenhaus簇与其纯偶(purly even)简约李代数的 Zassenhaus簇双有理等价。 这些专题正是我自1990年师从导师沈光宇教授以来，开始学习并投入素特征域上的李代数及其表示论研究， 一路走来的新发展。
第二篇文献是在我们增强(Enhanced)简约群系列工作的基础上，对简约李代数（简约群）的幂零轨道理论（幺幂轨道理论）、 Springer理论等较综合且深入理论的新发展。因为通过幂零轨道及其有限性问题的分析，可以将无穷的李群（李代数） 表示论问题转为有穷的表示论问题， 因此幂零轨道及其有限性问题在李理论中尤为重要。 简约代数群作用下的幂零轨道有限性问题是一个显著的数学问题。 1950年代B. Kostant等开始在特征0域上开展研究, R. Steinberg在1960年代对于任意特征域提出的有限性猜想，直至1970年代该猜想被G. Lusztig彻底解决。 我们这篇文献对所谓的增强 （Enhanced）群（简约群结合其有理表示产生的一类代数群）作用于增强(Enhanced)幂零轨道进行细致讨论， 所得到的结果包括幂零轨道个数有限的充要条件与有限幂零轨道的分类，以及利用相应的广义Springer对应计算幂零轨道闭包上的相交上同调。 这一成果属于我学术生涯的第二阶段的研究领域。
第三篇文献是对（代数）李超群的深入研究。 所谓李超群是指带有超流形或超概形的李群。 超流形或超概形是在寻常的流形或概形上保持原本拓扑而变换其结构层（变成交换超代数的结构层。包含偶部与奇部； 其中的偶部保持原本的交换代数结构层）。 连通简约代数群的概念可以在代数李超群上移植，即其拓扑空间上相应的代数李群是连通简约群。 这样的代数李超群称为拟简约超群（Quasi reductive超群）。 我们所完成的这份研究工作，是在拟简约超群上重建简约代数群的根数据 （Root Data）理论，并给以同宗类意义下的分类等细致结构研究。
第四篇文献与我们对于基本典型李超代数的一份独到贡献有关。 Weyl群是简约群与简约李代数的核心密码之一。 Weyl群与另一核心密码（根系）直观地反映了简约群与简约李代数的核心特征，因此极为重要。典型李超代数与典型李代数的经典理论相比， 其Weyl群不再承担要害角色。 著名女数学家、加州伯克利分校教授Serganova等引入奇反射试图弥补部分功能，但与Weyl群本身难以融洽。 为了解决矛盾，数学家Sergeev与Veselov引入所谓的Weyl群胚（Weyl groupoid）的概念（见Ann of Math 173 (2011), 663-703）。 但主要目标是针对不变量理论，无法在表示论上应用。 我们在2018年的一项研究中，引入了超Weyl群（Super Weyl群）。 对包含给定Cartan子代数的所有Borel子代数的集合（必为有限集），考虑由经典Weyl群元素作为该集合的变换群元素， Serganova引入的奇反射作为该集合的变换群元素共同生成的变换子群定义为Super Weyl群。 在前述意义下，这个概念与简约群、 简约李代数经典情形的Weyl群概念完全融合。 这一概念的引入，使得我们重新建立了之前尚无人注意到的， 类似于经典Weyl群理论中用最长元的表达呈现所有正根的显著结果。 这一概念的引入也使得我们能够顺利建立Jantzen滤过与特征标和公式。 在第四篇文献中，我们进一步考虑Super Weyl群相应的Coxeter系与定义序列，并把Coxeter图绘制了出来。 从我们整体研究计划来讲， 这些还只是准备性的工作，期待Super Weyl群在不可约特征标的研究中起到作用。
我自1990年9月起随沈先生念博士，满心欢喜投入新的学习。之所以有这般心情，源于在之前面见沈先生时，得到了他的鼓励。 在与沈先生见面之前我在办理报考博士生手续的同时，给沈先生寄去过我的硕士论文，那是我在河北大学随张知学老师念硕士时， 学习一类有着广泛应用的复数域上无限维李代数（Kac-Moody代数）之后的收获之一。 论文题目是“权集与g(A)模”， 大体想法是从权集的性质去界定模的性质。在面见沈先生时，他毫不保留的认为这样的一种逆向思维非常好。 权系是由模所派生， 沈先生的鼓励实际上也是一种判断，对权系在表示论中扮演何种角色的一种判断。实际上， 在博士学习的第一学期我又进一步得到了更强的结果：权系的序就像人类DNA一样，不仅决定了模的结构， 而且决定了Kac-Moody代数自身的结构（稍加微弱条件之下）。 这一结果也让我自己吃惊。 后来在第二学期参加在成都召开的第三届全国李代数会议时，沈先生又鼓励我在会上报告该项结果 （当年的会议由中国科学院的青年才俊赵开明先生与北京师范学院（1992年后改为首都师范大学）的卢才辉先生主办。 该项结果后来在华东师范大学学报（自然科学版）发表）。在此之后，沈先生陆续给了我讨论权系组合方面的加拿大数学家的系列论文， 让我在讨论班上报告。
随着对素特征域李代数内容的学习，我的兴趣转移到了素特征域李代数结构与表示上 （随之也开始投身进入素特征域代数群及其表示论学习与研究）。 特别是在沈先生课堂上介绍了他关于素特征域上一类李代数的泛阶化结构的新作之后，更引起了我的强烈兴趣。 沈先生不时把他收到的最新发表的模李代数方面的论文给我复印研读，如Kuznetsov，Dzhumadil'daev等的新作。 1991年冬或1992年春， 沈先生给了我Serge Skryabin刚刚发表的长篇论文。Skryabin在这篇论文中研究了一般代数非闭域上的有限维单李代数的分类问题。 当时， Skryabin已经是一位卓越的俄罗斯青年数学家，继承了强大的俄罗斯数学家研究基因与传统。他功底深厚，表现出了卓越的原创力。 他在这篇论文中对问题有系统性的考虑与处理方案。 论文长达113页。这一问题需要用抽象的群概形的手段、Galois上同调与Decent理论。 数学背景开阔。 正是由于研读了Skryabin的论文以及按图索骥阅读了Bourbaki Seminar的文献，特别是Demazure-Gabriel等的著作， Dieudonné，Grothendieck等的文献，以及Borel的Z-分裂群等文献后，使得我像是找到了数学发展的一扇大门。—这是后话。 这类文献的研读延续至毕业后的若干年。其对我的影响深远至甚，培养了我对数学较高的预期与数学认知上较高的品味。 使得我后来在数学上的努力没有空窗期、没有停留期、也没有犹豫期、更没有游移不定期。所有付出努力的过程最后证明都是在正确的道路上。 初步打下了比较扎实深厚的数学功底与比较宽阔的视野，为今后的长远发展铸定了铁锚。从此开启的数学之路总是胸有成竹的自启节奏。
在拿到沈先生给我的Skryabin论文之后，整个研读过程我一直充满着兴奋与激情。 在读到其论文最后的主要结果需要依赖一个核心条件的时候，不禁涌起解决该条件的勇气。随后投入到该项问题的研究中。一两个月演算下来， 我自己心里有了七八分底。随后汇报给沈先生。得到他的鼓励后开始在讨论班中报告该问题。在1992年秋季开学不久。 就完成了整个问题的计算，从而完全解决了这个核心条件。 那是一段刻骨铭心的日子，至今难以忘怀。
在素特征域上除了和复数域平行的典型李代数之外， 还有一类在复数域上不曾有过的有限维单李代数：Cartan型李代数， 其中包含限制型与阶化型Cartan型李代数属于基本型，一般的Cartan型李代数更为复杂（是上述特殊情况的变体）但具有广泛意义， 囊括了所有非典型的单李代数（当特征大于5时）。沈先生对阶化Cartan型李代数阶化不可约表示的研究用功非常深，写了系列论文。 他独创的混合积技术与方法影响深远（后来被人称为Shen-Larson函子）。 另外一方面， 阶化不可约表示只是阶化Cartan型李代数某种类型的不可约表示，远没有穷尽所有可能的不可约表示类型。 而对于限制Cartan型李代数， 有一般性理论描述所有可能的不可约表示情况。从代数群高阶Frobenius核以及高阶无穷小群概形的思想出发， 我于1995年引入了广义限制李代数的概念。 这一概念是专为非限制的Cartan型李代数设计的。 其基本思路是将限制李代数表示理论中对任意不可约模刻画的手段延续到任意阶化Cartan型李代数的不可约表示 （沈先生的阶化与滤过不可约模也可以用广义限制李代数某种高度p-特征函数的不可约表示来解释，两者顺利关联）。 广义限制李代数的引入直接导致了一类最简单的非限制Cartan型李代数（即Zassenhaus代数）不可约模完整刻画的结果。 这项工作发表在Journal of Algebra (1998),被德国zbMath评论为remarkable的结果。实际上， 这是到目前为止已知的所有不可约模被刻画出来的唯一非限制单李代数。 哪怕是限制单李代数，这样的已知例子也不多， 除了上世纪早期留德博士张禾瑞先生在其博士论文中完成的Witt代数（这项工作发表于1941年，1992年还被法国数学家Oliver Mathieu 用来证明特征0域上一项秩一的无限维李代数表示论猜想）之外，所知道的只有极少数秩一、秩二的典型单李代数。对于sl(4)， 结合Jantzen关于正则与次正则幂零表示的工作，我院2026届硕士生王福星完成了极小幂零不可约表示的刻画。 从而在等价意义下， sl(4)完整的不可约表示也得以完成。这是后话。
我的上述工作自始至终得到了沈先生的鼓励。 特别是，当我对于引入广义限制李代数这一定义依赖于李代数的一组典范基的选取感觉尴尬时， 沈先生拿著名数学家Lusztig的典范基理论来开导我。 使得这一工作能顺利完成。 这项工作需要用到表示范畴的转换， 其中的逻辑并不总能一眼看穿。 有同行不解，认为广义限制李代数是一个无谓的概念，没能解决问题， 直到2002年北京国际数学家大会期间我在小section报告相关成果后找我问询。 待我解释后，才知其中要害。 沈先生后来的博士生蒋志洪的博士论文继续研究广义限制李代数的上同调这一专题。 广义限制李代数及其表示确实在阶化Cartan型李代数的处理中，为我们带来了极大便利。 在日后培养博士生期间， 广义限制李代数这一工具也被发扬光大。 如2010届博士生姚裕丰利用广义限制工具整理并推广了Skryabin的工作。 实践证明， 引进这一技术远比Skryabin本人原始处理阶化W型这一基本Cartan型李代数的不可约表示的讨论来得更加自然顺畅。 更重要的是， 该讨论可以顺利扩展至其它情形。
另一方面，沈先生将他与金宁合作的有关复数域上无限维Cartan型李代数的滤过不变性的工作仔细介绍给我。从他们的工作出发， 我进入了有关Cartan型李代数幂零元素的计算与刻画的课题。除了与广义限制李代数关联的研究成果外（如广义限制上同调，上同调支柱簇， 阶化情形的Brauer型自反律等等），我也由此出发与沈先生合作完成了结合于素特征域上阶化Cartan型李代数的代数群的研究论文。 从此也开启了我对于代数群及其模表示的深入学习与课题研究，以及后来相关的研究生教学。一直延续至代数超群的模表示。
1993年6月在华东师范大学毕业后，去了位于浦东大道的上海海运学院工作。 刚开始工作时的情况令人沮丧。 不久之后情况有了好转。 由于广义限制李代数的系列工作的发表，我在毕业三年后迎来了科研的小阳春。 先后两次获得了上海市科协的优秀青年论文二等奖 （其中一次为上海市科协的青年科技论坛），也得到了工作单位的支持，获得了交通部跨世纪学术带头人培养对象的荣誉； 并于1999年-2000年获得了第七届教育部霍英东高校青年教师基金，同时期也获得了国家自然科学基金的青年项目。 我的研究也逐渐获得了国家自然科学基金的立项支持。 后来在沈先生和陈志杰老师的关心与支持下，开始着手调动至华东师范大学， 并于2002年春节过后正式办理了调动手续（此前，在丹麦Aarhus大学访问耽搁了一段时间）。
2010年看望病中的沈光宇教授，后排右起：舒斌，胡乃红，林磊
1999年以及2000年至2001年两次近一年半在丹麦Aarhus大学访问。 那段时间，尽管自己的实际研究成果不多，但对我来讲， 那是大开视野、重新起步的地方。
丹麦Aarhus大学, 由于数学家Jens C. Jantzen, Henning H. Andersen两大巨头坐阵成为国际上代数群与量子群表示论研究领域的中心之一。 特别地，他们与W. Soergel刚刚合作完成了著名的工作：证明了Lusztig代数群模表示不可约特征标的猜想（基域的特征>>0）。 该项工作影响深远，使得Andersen-Jantezn-Soergel成为炙手可热的数学家三人组。 不仅如此， Jantzen又刚刚进入代数群模表示“后Lusztig猜想”的攻关工作，研究正酣。 这里所谓的“后Lusztig猜想”指的是， 素特征域上简约李代数标准Levi型不可约特征标的Lusztig猜想！（至今还没有完整的证明）。 Jantzen当时的研究与“后Lusztig猜想”相辅相成。 Jantzen在小秩时证实了一些特殊情形的“后Lusztig”猜想成立， 同时也系统发展了标准Levi型表示理论（见后面的解释）。 而Lusztig在Jantzen的工作的基础上，对其猜想做了Normalized的整理。 这里基本背景如下：由于素特征代数闭合域上任何不可约表示一定是一个所谓的χ-约化表示（χ为李代数上的线性函数）， 由Kac-Weisfeiler (-Friedlander-Parshall)的Morita等价理论，一个不可约的χ-约化表示可以归于秩更小的简约李代数的幂零θ-约化表示。 因此，从逻辑上讲，只需要考虑幂零的χ-约化表示即可。 其中正则幂零的χ-约化不可约表示其结构清楚明白。 所谓的简约李代数的标准Levi型表示，即由简约李代数里面的更小的类似模型（称为标准Levi子代数，类似于抽屉里面套着的小抽屉） 上的正则幂零表示所诱导的表示范畴。这一表示范畴最为自然，也最为基本且最为重要。比如： 代数群的有理不可约表示的不可约特征标问题可以归于平凡的χ引起的标准Levi型表示问题。由于简约代数群余伴随作用下， 轨道中的任何χ-约化表示互相等价，因此简约代数群作用下的幂零轨道理论成为基本工具。不仅如此， 幂零轨道理论在整个李理论体系中扮演十分重要的角色。如反映幂零轨道与Weyl群不可约表示对应的Springer理论十分深刻精妙； 幂零轨道与Weyl群的双边胞腔、以及与李代数包络代数的本原理想之间的一一对应理论也是李理论精深之处。 幂零轨道闭包的辛奇异点甚至关联代数几何的辛奇异等价分类等等。 总之，幂零轨道相关的研究是很受关注的领域。
2000年在Aarhus大学访问期间与朋友合影（左一为舒斌，左二为C. Stroppel）
受Henning H. Andersen邀请，我有幸于1999年春赴丹麦Aarhus大学访问五个月，后续又申请到了Daloon Foundation资助。 遂于2000年上半年又赴丹麦访问了一年。 第二次来丹麦不久就参加了欧盟在Odense(奥登赛，丹麦童话作者安徒生的故乡)举办的Lie theory 暑期学校，其中幂零轨道理论由Jantzen主讲，他的讲义不久后出版，成为幂零轨道的经典参考文献。 暑期学校也吸引了很多美国、 俄罗斯的青年学者甚至成名人物来聆听课程（包括俄罗斯数学家Panyushev）。 不久之后， 在欧登塞又举办了美国数学会与北欧数学会的联合会议。会议前夕，在Aarhus大学另外举办了高规格的代数群非正式会议。 在那里见识了Lusztig、Kashiwara等大师，以及后来成为MIT教授的表示论年轻一代的领袖人物之一的博士后Bezrukavnikov (还有Arkhipov)。 在B. A.的系列报告中，他们介绍了自己最新工作（关于Lusztig的Affine Hecke代数猜想的证明），整个报告用全新的数学语言与思维演绎。 尽管几何表示论的旗帜是晚些时候打起来的（似乎归因于著名数学家Gaitsgory），但那时从Bezrukavnikov (还有Arkhipov) 的报告中已经完全接触了这种全新数学思维、数学的演绎形式与风格。 他们用被称为导代数几何的语言大范围考虑由代数对象转化来的几何范畴之间的关联（Gaitsgory后来著述有洋洋大观的导代数几何专著）。 这一强大平台使得Bezrukavnikov与其合作者后来又如法炮制， 分别在2008年及2013年分别证明了素特征域上Lusztig关于简约李代数相应的幂零χ-表示范畴block的不可约模个数及用相应的Springer 纤维上凝聚层的K群的典范基参量化不可约模的猜想。 这种数学让我震撼，从此萌生了一个坚定的数学信念，学习它们！ 从那以后， 数学上的追求与思考都有着这样的理念左右。 直至到2020年秋开始为研究生连续4、5个学期讲授从代数群模表示、到D模； 从相交上同调到反常层的几何表示论系列课程。 也算有那么一点点得偿所愿吧！ 这只是某种意义上在数学追求上努力的缩影。
第一次见到Lusztig还是在1998年的第一届国际表示论会议（在华东师大举办）。 但真正在数学上接近Lusztig， 那还是在两年以后的Aarhus。Aarhus大学由于Andersen-Soergl-Jantzen证明了当时Lusztig 最重要最困难的代数群模表示不可约特征标猜想而成为Lusztig旗帜下的研究重镇。 汇聚该领域的全球精英在此驻留。 后来自2012年后Soergel学派又续写新的奇迹。 在基域特征不是非常大的情形下，由Geordie Williamson在2012年给出的反例知， 前述的Lusztig猜想不再成立。Soergel创立的Soergel双模成为Riche-Williamson提出一般情形的新猜想（被称为Riche-Williamson猜想） 用来修正Lusztig的代数群模表示不可约特征标猜想，并与合作者随后予以证明的强大工具。 这项工程汇集了精英数学家P. N.Achar, B.Elias, S.Riche, G.Williamson等。这方面的工作至2022年遂告完成。 然而Soergel双模理论已经进化为(affine)Hecke范畴理论正在继续演绎传奇。
Aarhus大学优越的数学研究环境使我眼界大开，也促使我如饥似渴地阅读一切感兴趣的数学文献、增加滋养。 数学系图书馆藏书丰富， 还有世界各地寄来的数学论文的预印本。 在那里访问人员与本系的教授一样，所持的钥匙是一种Master Key。 凭着办公室钥匙可以随时去图书馆取书，若图书被人借走，还可以凭着借书单的信息，去借者的办公室借阅，留下便条就可以。 这种类似于共产主义境界的图书借阅方式，竟然在北欧畅行，给研究者带来莫大便利。
在那段时间，Jantzen也把他发表的标准Levi型表示的论文抽印本放在我的信箱，与我分享。 借鉴他的方法， 我考虑了Cartan型李代数类似于标准Levi型表示中的归纳框架。 Cartan型李代数是一类截头多项式环上的导子李代数，因此这一想法自然， 只要对变量的指标加以选取即可。 但要建立类似于Friedlander-Parshall的Morita等价理论(一种将问题做某种等价转移的理论)却非同小可。 这确实是有挑战性的问题， 类似于仿射Kac-Moody代数中处理流代数的方法， 我把所需要考虑的Cartan型李代数的“标准Levi型”表示构建在流代数的框架上，由此建立相应的根系理论与Friedlander-Parshall的Morita 等价理论（正则半单条件下）。 因此，成功地建立了Cartan型李代数的“标准Levi型”表示框架。 论文完成后，我打印一份给了Jantzen， 期待他的意见。 他仔细阅读，并对其中的一处证明给了简化方案。 该论文的第一部分用到了Jantzen处理次正则幂零表示的技术， 得到了一些非常有趣的适应广泛情形的结果， 有进一步深入发展的价值（后来尝试介绍给自己的学生去考虑。但可惜学生有阅读难度而作罢）。 论文随后发表在2002年的Journal of Algebra上。
在Aarhus大学的数学学习与训练对我的影响很深远。除了在Jantzen的影响下进入简约李代数的标准Levi 型表示研究以及幂零轨道的几何问题研究（与幂零轨道截面的形变理论研究，这一专题更多受Premet的影响）之外， 考虑表示论的几何方面后来逐渐成为我在表示论研究上的一个特色。 下面只就我们调用几何工具解决问题介绍案例 （不涉及我们在表示论方面的几何专题研究）。 在我发表在2019年的一篇文章中，用代数几何的讨论推翻了Premet关于限制李代数的Cartan 子代数的一个猜想， 并且完整给出了他原猜想的陈述能成立的充要条件。在2025年与郑立笋-任烨合作一篇文章中， 需要证明素特征域上的基本典型李超代数的Zassenhaus簇与包络代数的Frobenius中心和Harish-Chandra中心生成的子代数的极大谱双有理等价， 其中关键技术为代数几何与几何不变量。 特别是在2026年发表的与姚裕丰、薛云鹏合作研究论文中，涉及到小秩幂零轨道问题的讨论。 其实际上是一个线性代数方面的代数几何问题，但用初等方法与编程技术百般求解而不得。 最后娴熟地调用了代数几何与几何不变量的强大技术，完成了这一小秩幂零轨道有限个数情形的完整讨论，得到了维数公式等不平凡结果。
在Aarhus大学访问的收获良多，也包括日后指导研究生进入研究问题的较高起点。 第一届硕士生李宜阳的硕士论文（2005年毕业） 的一部分内容是关于素特征域上简约李代数标准Levi型表示范畴的某种广义Jantzen滤过（文中称之为Andersen-Kaneda滤过） 与特征标和公式（论文后来发表在Algebra Colloquium上）。该项工作也为后来建立素特征域基本典型李超代数上、 以及一般线性超群上的Jantzen滤过与特征标和公式做了充分准备。 再如2010届硕士叶刚的学位论文，考虑A型和B型的次正则幂零表示， 在忘却经典阶化的意义下证明了任何Baby Verma模均有非平凡的Homomorphisms. 这样，整个表示范畴的block退化。这一结果非常强， 以至于在硕士论文答辩时受到答辩专家质疑，直至几天后我从德国访问回来，具体解释完后（答辩委员会主席也细致参与阅读）方才释疑。 另有一案例，2012届温欣硕士论文中解决了一个最简单情形的历史遗留问题并由此开创了一个研究线索：说起来很简单， 解决的是特征为3的代数闭合域上的李代数sl(3)不可约表示问题（sl(3)是指一类非平凡但最易于处理的典型李代数）。 历史上研究sl(n)时需要避开p整除n的情形（n>2），因为此时非常复杂且困难。 温欣硕士论文完整解决了sl(3), p=3的问题 （文章发表在Journal of Algebra and its application上）。 温欣的这一成果很快得到代数群与李代数表示论领域大师 J.C.Jantzen的认可。 Jantzen不仅在欧洲的一个暑期学校中介绍了温欣的工作， 他本人继续就一般情形开展研究并在后续发表的文章中特别指出，他的研究受到温欣的影响。
谈论超数学（Super mathematics）这个名词也许夸张，但superanalysis, supergeometry, linear superalgebras,与supercalculus 等等确实是标准数学名词。阅读过Berezin的著作“superanalysis”,以及Manin的“Gauge Field Theory and Complex Geometry”， 方知超数学的深刻性。大体上讲，超数学是在量子力学背景下粒子物理、天体物理对于引力场、 暗能量暗物质等等所蕴含的超对称性的数学模型。该数学模型在上世纪七十年代开始在理论上得到发展。 尤其反映超对称性的李超群是经典李群理论的自然延申。
2004年在Virginia大学期间的合影（后排右起为舒斌、王伟强，前排左起为邓邦明、杜杰）
2004年秋至2005年秋在国家留学基金委的支持以及Virginia大学数学研究所的支持下， 我赴美国Virginia大学访问。很幸运， 在Virginia大学任教的王伟强教授出身于中国科学技术大学少年班，对数学有天然的激情与智慧。 在他的影响下我进入了李超代数与代数李超群的研究领域，并使我长期在该领域深耕。
一份耕耘一份收获。在数学学院同事与领导的支持与鼓励下，我和曾阳申报了2023年上海市自然科学二等奖，并最终获奖。 这一奖项就是针对我们在素特征域上代数李超群与李超代数的表示论方面的研究成果。
我从一个耽于幻想的文艺青年，因缘际会一步一步被数学问题牵引着一路走来。 仰望着千仞高峰，循迹而行，由此走过奇峰险隘， 冰原雪谷。 有些收获、有些感悟、有些兴致、有些满足，也有期盼与继续赶路的冲动。 但这里更多的是感恩： 对恩师沈光宇先生的缅怀与感恩。
2024年舒斌出席上海市政府科技奖励大会颁奖典礼
