李锐夫原名李藩。1903年10月7日出生于浙江省温州平阳(现苍南)县项桥乡李家车村（现钱库镇）。自幼熟读经史，精通古文。练得一手好字，尤其擅长于隶书和魏碑。华东师大早先的数学馆，《数学教学》杂志的刊头， 都是李先生的手迹。
他小时就读当地的浙江省平阳钱库小学。在家乡普遍重视学习数学的浓重氛围下，从小就喜爱钻研数学。少年时夏夜乘凉，随长辈们观望天空识别星座，听说有关天上人间的民间传说和故事，为他以后探讨天体问题种下种子。后去温州城里住读浙江省立第十中学(今温州中学)时，对天文学极感兴趣，多方设法寻找天文学资料和参考书进行自学，除数学成绩优秀外，在天文学方面也打下良好基础。
1923年，李锐夫从温州中学毕业时，在家乡盛行重视数学的社会氛围下，即下定"立志攻读数学，和一辈子做一个名教师"的宏愿。
1925年，李锐夫考入当时的东南大学(后改名南京国立中央大学，现南京大学)数学系。在大学求学期间，由于对天文学极感兴趣，遂进行自学研究。当时，中国天文学界精于测算，但对天体的演化，太阳系的形成和行星的运行等，均还没有理论的概括和叙述。李锐夫则以数学为工具，对国内极少涉及的彗星、流星、宇宙尘和地球的演化等问题进行探讨。在大学一年级，就编写了小册子《日球与月球》，第二年由商务印书馆出版，并被列入王云五主编的《万有文库》。这是我国理论天文学的早期著作之一。两年后，在大学三年级时，又编写了《太阳系》一书。当时商务印书馆已付排此书，因'一二八'淞沪战争爆发而停印。直到1935年，才重新整理改由正中书局出版。此书被天文学界认为是描写太阳系的最详尽之作。
此外，他还在当时的《科学》和《中央大学学报》等刊物上相继发表有关天体演变方面的学术论文。鉴于他对天文学领域的早期贡献，解放后他曾长期被推选担任上海市天文学会副理事长。
1929年,李锐夫从南京国立中央大学毕业，获理学士学位。之后，先曾在江苏省立常州中学等校任数学教师，教绩甚佳。当时，常州中学曾破例为他配备助教，协助他批改学生作业。作为一名中学数学教师， 他敏锐地看到当时"三角学"课程的重大缺陷： 只能处理180度以内的角。1935年，他为高中所写的《三角学》一书，由商务印书馆出版。该书在国内首创从任意角出发讲授三角函数，人称'李藩三角，一时风靡全国。 现今许多有名学者，在不同场合均表示曾受益于此书。
1934年，李锐夫曾应聘到广西大学任教一年。次年去山东大学数学系任讲师。抗日战争爆发， 李锐夫和同事们陆续撤退， 并结识刚刚从日本留学回来的孙泽瀛先生，多方给予帮助。1937年底到达重庆，在重庆大学任教。学生中有曹锡华，后来是著名的代数学家。孙泽瀛和曹锡华后来都是李锐夫在华东师大的同事。
1939年，重庆大学聘任李锐夫为数学教授。当时的中国高等教育圈内 一条不成文的潜规则是，只有曾经留过洋的或是有政治靠山的，才有可能被提升为教授。但李锐夫既未曾出国留学，又没有政治背景，完全是凭着自己优异的学术成果和教学业绩，成为一名年仅36岁的年轻教授。这一聘任， 曾经轰动一时，对于在国内成长的广大年轻的教师， 是一个无声的鼓舞和激励。 1937年8月，李锐夫翻译的美国普林斯顿大学的数学系主任范因（ Fine ）所著的《范氏微积分》， 由正中书局刊行。由于范因另有一本《范氏大代数》在国内流传很广，使得《范氏微积分》也广受关注。直到1970年代港台地区还在继续重印发行此书。
李锐夫热爱祖国，一生清白高洁。在旧社会，他憎恨反动派，不愿做官，保护进步青年，支持学生爱国运动。1941年夏，重庆大学的学生们要求民主自由，遭到军警弹压。李锐夫站在学生一边同情和支持学生们的正义斗争，同时建议一些优秀学生到其它更好的大学数学系去学习， 其中包括曹锡华。 曹锡华从重庆到湄潭，转入了浙江大学。 后来曹锡华长期担任华东师范大学数学系的系主任。 李锐夫也因此离开重庆， 出任贵阳师范学院的数学系主任。 1942年，进步学生反对国民党的独裁统治和对日的不抵抗政策， 发生学潮。数学系学生何尊贤因参加和领导学生运动，国民党政府下令要学校开除该生。他挺身而出力排众议，向校长说："何是品学兼优的学生，不应开除。如果校方坚执己见，我将带领全数学系教职员工集体辞职。"校方不得已改变决定，致使当局不敢加害于何。后来，何去了延安，解放后曾担任贵州省数学学会副理事长。回忆这段往事，何尊贤深情地说："这件事是我一生中最难忘的，假如没有李先生的保护，后果不堪设想。"
1945年，抗战胜利在望，当时的教育部拟在各大学中选送一批优秀学者赴国外公费进修。李锐夫以出色教学和科研业绩被选中。初时确定他去美国，但在办手续时美方要求中国人在申请签证时按十指指印（对西方人没有这一要求）。这种歧视性的要求，李锐夫断然拒绝，表示宁可不去也决不按手指印。
教育部为了打破僵局，遂改派他赴"无需按指印的英国访学。1946年，李锐夫以访问学者身份赴英国剑桥大学进修二年。在著名数学家李特伍德教授指导下，从事复变函数论研究，专攻整函数。两年中，他了解了国际数学研究的新潮流，获得一项与德国数学家兰道一致的科研成果，可惜未能发表。两年进修结束后，李锐夫于1948年春准时回国，先后曾担任复旦大学、暨南大学、国立交通大学的数学教授。
在英国进修期间，他处处考虑到自己是位中国教授，应有教授的风度。比如上街乘坐电车，他一定要坐头等车，因为坐三等车会失中国教授的面子。解放前夕，美国一大学下聘书，要聘他为'讲师'。他认为决不可把中国教授降为美国讲师，决然拒聘。
新中国成立时， 李锐夫担任复旦大学教授。1952年院系调整时，奉命从复旦大学调到华东师范大学任数学系教授兼副教务长。1953-1958年， 他与程其襄先生一起在华东师范大学连续主持四届届数学分析研究班和一届复变函数进修班，为我国培养了上百名中青年大学数学教师。后来，其中大多数人都成为我国各高校数学系的主力骨干。
1956年，国家制定《12年科学技术发展纲要》， 其中的一个项目是"整函数与半纯函数"， 由李锐夫和程其襄两位负责。 此后， 华东师范大学数学系一直是国内复变函数论研究的一个重要据点。李锐夫长期担任教育部的理科力学教材编审委员会副主任。受教育部委托，1956年，负责制定全国高等师范院校"复变函数论"课程的大纲，1960年又主持制订全国高等师范院校数学类的统编教材大纲。他与程其襄教授一起编写的《复变函数论》， 是高等师范院校统编教材之一。此书先后重版多次，至今仍被一些大学采用。
1957年， 毛泽东主席来上海接见了上海科学、教育、文学、艺术和工商界的代表人士，和他们进行了亲切的交谈，围桌闲话约两小时。 李锐夫应邀参加接见。参加这次谈话的还有谈家桢、周煦良、殷宏章、汪猷、应云卫等名家。
1960年起，李锐夫担任华东师范大学副校长，1962年又兼任上海市高教局副局长。同时，任《华东师范大学学报》（自然科学版）主编。还期间，还曾任《辞海》编委和其中'数学科'主编，逐条审阅和修改其中的词目。
长期来，他对数学教育也倾注了无限的热情。解放后，他曾任上海市数学会副理事长，多次主持和组织上海市数学竞赛。1957年，他创办了由华东师范大学出版的《数学教学》期刊，并任首任主编。
`文革'期间，李锐夫横遭迫害，身心受到严重摧残。但他始终坚信"这种违背事理的局面不会太久，总有一天会雨过天晴"，对祖国的前途充满信心。因此，在逆境中仍坚持工作。李锐夫精通英语，曾主持翻译了英国中学数学教材《SMP》共12册。文革后期， 李锐夫主持翻译波耶（Karl·B·Boyer）著的《微积分概念史----对导数和积分的历史性的评论》。翻译该书时还在文革之中，到1977年方由上海人民出版社正式刊行。当时署名的译者是"上海师范大学数学系翻译组"。 那时， 华东师范大学和上海师范学院合并， 成立上海师范大学（文革后又分开）。 用集体的名义署名"XX翻译组"，乃是当时的通行做法。 其实该书的主要译者是李锐夫先生。翻译家周克希同志（擅法文、英文等。后来调入上海译文出版社， 重译《基督山伯爵》）也投入很多。 程其襄先生懂德文、拉丁文， 也是翻译工作的重要参与者。 此书现在已经成为研究微积分学历史的经典著作， 被大量引用。此外， 李锐夫还主持翻译了英国中学数学教材
十年浩劫结束后，他已73岁高龄。 1978年，李锐夫开始招收函数论方向的硕士研究生。他和中青年教师一起，在整函数的Borel方向和半纯函数值分布等方向的研究上，获得一系列的具有创见性的成果。为了扶植年轻人， 他从不在论文上署名。论文发表在国内外一流的刊物上，受到国内外同行专家的好评，华东师范大学的函数论研究因而逐步达到全国的前列。在国际上也产生了一定的影响。 他和戴崇基、宋国栋一起， 编写了研究生教材《复变函数续论》， 在高等教育出版社初版。1985年，还招收了数学教育方向的硕士生3名。
'以礼待人，真诚相见'，是李锐夫的做人信条。他仪表整洁，待人接物彬彬有礼，一见面就给人亲切的印象。他的生活方式是中西结合， 择善而从。既讲究中国式的礼貌，也借鉴英国式的绅士风度。他上课时会穿笔挺的西装， 也会穿传统的长袍。 他的板书， 苍劲有力， 写得一丝不苟， 具有中国传统的书法之美。奇怪的是， 上完课之后， 全身上下没有一点粉笔灰，依然风度翩翩。他对帮助他改研究生班习题本的助教说："你改好习题本， 要亲手交到学生手里， 不能一抛了事。 英国的售货员， 找零的时候， 一定要把钱放到顾客的手里， 不可以摆在柜台上， 更不可以丢下拉倒。 这是对人的尊重。"我们看到的李师母，贤惠善良。她早年缠过小脚，还是典型的南方中国妇女装束。每次客人来， 无论年长年幼， 辈份多高多低，师母总要奉上一杯茶。所以与他合作多年的老友程其襄教授说："和李先生谈话，如坐春风"。
由于凡事设身处地为他人着想，使得他的同事、学生和朋友，以至为他看过病的医生、护士、给他开过车的司机或家里的保姆，都尊敬他。他们在有事或有困难时，都乐意找他交谈商量，请他帮助分析处理。总之，与他有过接触的人，都有一个共同的感觉：他是一个可信赖的朋友，一位德高望重的长者。他以雍容大度的风采，获得同事和国内外友人的尊重和高度评价。
他治学`严谨，既教书又育人。不仅重智更为重德，以此来培养学生的科学精神。当个别研究生工作松弛时，他就亲自找来谈话，指出做一名人民教师应有的职责，做到真正为人师表。他始终认为不论担任什么职务，自己都是一个数学教授。为此，他常称自己是'三书子'（即一辈子'读书，教书，著书'）。在他生命的最后时刻，总结说："我一生教书，为年青人做点事，仅此而已。"
他在担负领导的工作中，严以律己，坚持原则立场。对不正之风深恶痛绝，凡是请他'写条子'和说情的事，总是要碰壁的。
对于子女，他都给以无限的关爱，但总竭力主张由他们自己去奋斗，不能依赖他而生存。他说："把他们培养到大学毕业，是我的职责，也是送给他们的最大礼物。"为此，他特意写了这样一幅对联：
宝剑锋从磨练出
梅花香自苦寒来
勉励他们要勤奋学习，努力工作。
李锐夫是一位活跃的社会活动家。曾历任第5，6届全国人民大会代表；第3，4届全国政治协商委员会委员。他是中国民主同盟的老盟员。曾任中国民主同盟中央委员，民盟上海市2、3、4、5届常委，副主任。上海市第3、4届人大代表；第2、3、4、5届上海政协常委；等。在他83岁高龄时，加入中国共产党。
1987年1月26日李锐夫在上海病世，享年84岁。
庆贺李锐夫先生80寿辰留影。1983年。 中排左起：徐小伯，曹伟杰，程其襄，李锐夫，张奠宙，郑英元， 张雪野。
后排左起：盛莱华， 华煜铣， 戴崇基，魏国强、吴良森、吴伟良，王宗尧、沈恩绍。前排左起：胡善文， 庞学诚，嵇善瑜（右二）及研究生们
