程其襄先生在10年前离开我们而去,现在到了程其襄先生百年诞辰时候了!他生前是我们这一批批学生与读者的所敬仰的德高望重导师, 过世之后,依然是活在我们心中的德艺双馨楷模与偶象。
我们是在1951和1954年先后进入华东师大学习的,进校之后 马上就有人对我们说:“有一位好老师给你们任教”,并且立马补充一句: “可能你们听不懂!”,同学们翘首以待开学第一节课,原来是一位个子不高,精神抖擞,谦祥睿智的学者,他讲课带着四川口音,深沉有轻微结巴, 自问自答与他的思维并进,随时用锐利目光扫描听众,板书密麻且无定式,多数同学们很不适应,听了之后不知所云。但是同学们由于早有思想准备, 知道程先生是大学问家,自认基础差,并不以此哗然,而是积极调整学习方法,发现原来同学们是按照教科书的常规思维在预习与复习功课, 与他在反问教科书为什么要这样讲?自然不好理解。改进办法就是:专心听讲,跟上思路,课后反复整理笔记,领会精神,重建体系, 他的课尤其是第一章实数理论,我们记得反复整理笔记达四五次之多!这些笔记依然至今保存,视为珍宝。听他的课很辛苦, 但经过反复琢磨之后,才有茅塞顿开之感,其乐无穷。有好几次程先生作学术报告,慕名而来初次听讲的人都很好奇地问我, 他这样讲课你们能听懂吗?是呀!开始不行,习惯了适应了就好些了!
学习微积分的学生对微积分教科书上第一章Dedekind分割定义无理数,就难以理解,程先生更是用了分析法来讲:先说有理数不够用, 需要有“新数”,当然这个“新数”应该具备一些性质,试问有这样“新数”吗?要是有那么是什么样的?分析来,分析去, 这个新数将产生一个有理数的一个有隙分割!这样试图就把这个有隙分割当作新数,称之为无理数。几经反复思考, 整理笔记终于明白了!我们本来是一些对数学有兴趣的但没有足够认识数学的人,心目中对数学地位不太高, 认为数学只是自然科学和日常生活中“数数、算算,量量”的工具,当配角或跑龙套而已,这时,猛然领悟: 分割也可以是“数”!新奇!感觉提升了!这样别的概念(包括有理数)何尝没有新奇呢?克罗尼克说的调皮名言: “上帝创造了自然数,其他都是人为的!”有点道理。数学不是随从,而有其独立空间,能自成独立王国!它有自己广阔的研究天地! 对数学的兴趣与地位感觉异样了!以后,我们当了教师,也经常用程先生思想去套用,触类旁通在三个完全不同问题前后下写了三篇文章, 一篇是用闭集套原理建立度量空间的完备化空间;一篇是正数无理数次幂定义的分析;另一篇批评一些教材对无穷个无穷小量之和(之积)提法的错误! 这些都把从程先生那里学到的知识多多少少学以致用了!
程先生讲微积分时,特别透彻分析“整体与局部”的矛盾,说明在微积分中对可微函数细分整体产生了导数与微分,而微分的总和得到积分, 用中值定理统一了微积分。这种思想贯穿一致,对多元函数、映射都适用的,因此衔接了近代Gatuxe和frechet导数了;另外对一般函数也是有效的, 实数理论所有定理就是在一定条件下来沟通这些矛盾!太深刻了!确界原理,聚点定理,收敛子列定理, 有限覆盖定理无不是把整体问题归结为局部化或者局部性质延拓到整体性质。这样,不仅局部与整体矛盾统贯微积分全局, 更是学生在日后进一步学习实分析、泛函分析、集合论与拓扑奠定基础,会感到自若自然!无非是这一思想的延续。
诸如此类问题很多,如程先生站得高看得远,高瞻远瞩,在讲连续统假设和誖论等问题与当时最新成果吻合,有些还发表他个人的超前预想,非常令人惊叹与佩服。
他对教学工作认真不仅仅是在课堂上,为我们所感动的还有许多事情许多环节:一个大学问家,屈尊不辞辛劳认真批改我们课外作业, 有时当面指正;全过程指导教育实习,审查教案,试听预讲,严格听讲与评议;参与学生的活动,也不厌烦学生到他家提问与交谈, 能与学生平起平坐下围棋和说笑话和摆龙门阵;程先生博览群书,都有潜心研究,因此校内外送他审稿很多,他总能有独到见地的建议和评语。 总之,大家非常爱戴他。
作为他的学生,我们多么希望他有大量研究成果发表和出版,希望他能在全国政治活动和学术活动中出头露面,可是他淡泊名利,非常低调参加各种重要会议。
人无完人,程先生也有弱点,如他对计算不熟习,这时,他会常常中肯给我们指点要向其他老师学习,向徐利治,关肇直先生学习。 但这更显示出他的治学精神和人格魅力。
作者顾莉蕾是华东师大数学系1955年毕业生,丁传松是华东师大数学系数学分析研究班1956年毕业生。