课程名：

Real and Complex Analysis (I)

部分参考书：

《Real and Complex Analysis》    W. Rudin

《A Course in Functional Analysis》    J. B. Conway [GTM 96]

《Real Analysis》     H. L. Royden

《Functional Analysis》     Kosaku Yosida

《An Introduction to Harmonic Analysis》     Yitzhak Katznelson

时间、地点：

周三 1、2节 三教227，周五 1、2节 三教327（2-18周）。

答疑时间：

周二18:00至20:00，周五13:00至14:40。闵行数学楼213

简介：

本课程为研究生分析基础课。课程中将介绍一些相对基础的分析，包括点集拓扑、测度与积分理论、Hilbert空间理论、Banach空间理论、常用函数空间（L^p空间，Soblev空间，Hardy空间，Bergman空间等）以及不同空间中的逼近理论（Fourier分析，wavelets，调和分析）等等。

课程中会有若干次作业。

Notes：

Egorov定理之详细证明
两个可测函数之和的积分等于分别积分的和     原始证明
关于可测函数和凸函数之复合函数的积分，Jensen不等式的一种证明（偏重硬分析）    
关于Banach-Steinhaus定理（共鸣定理）的证明 -- 不使用Baire纲定理
Rudin书中Riesz表示定理事实上是Caratheodory Extension Theorem的特殊形式（集合环上的集合函数由某个正线性泛函所决定）    

Q n A：

关于依测度柯西函数列之定义
Vitali不可测集的可测子集，以及Vitali集之特征函数所对应的Lebesgue积分，两个不可测正函数和的Lebesgue积分未必等于分别Lebesgue积分的和
[0, 1]上严格单调连续函数可能导数几乎处处为零（Lebesgue测度意义下）
上和等于下和意义下积分两种定义的等价性
不可度量化的拓扑线性空间
Lebesgue测度严格大于零的集合未必几乎处处包含一个非空开区间
关于由一族子集所生成之Sigma代数
为什么范数满足平行四边形法则的范数空间一定是内积空间（网上第三方解答）
实轴上连续函数之奇异黎曼积分与其Lebesgue积分之关系（未必总是相等）

作业:

作业一  （10月9日课上提交）
作业二  （10月23日课上提交）
作业三  （11月20日课上提交）
作业四  （12月4日课上提交）
作业五  （12月23日课上提交）
作业六  （1月6日课上提交）