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一个三维旋转Navier-Stokes方程有限元维数分裂方法和叶片几何形状优化的应用

李开泰 教授(西安交通大学)
2014年12月1日15:00—16:00  闵行数学楼102报告厅
 
报告人简介:
李开泰教授,西安交通大学数学与统计学院教授,曾任西安交通大学理学院院长,被编入《世界数学名人录》。著有《有限元方法及其应用》(上、下册)、《张量分析及其应用》等专著。长期从事偏微分方程,连续介质力学中的数学理论和方法, 大规模工程和科学计算, 有限元方法及其应用, 非线性物理中分歧、混沌理论和计算的研究。近年来,提出了三维流动中的流层概念,建立了维数分裂算法和新边界层方法。该方法被应用于叶轮机械内部三维流动。

报告内容简介:
叶轮机械内部三维粘性流动服从三维旋转Navier-Stokes方程,流动边界被两张叶片和轮盘盖所包围,有进出口并且上面流体速度满足自然边界条件。为了克服复杂边界形状和旋转高Raynolds数所带来的困难,采用一种称为R-坐标系,在旋转方向用一系列二维流形,将流道分割为N个相同的流道。在旋转方向上,速度用一维的三次Hermite型有限元,压力用一维一次Lagrange型的有限元逼近,并将旋转Navier-Stokes方程限制在N个流形上,得到一组8个未知二维函数的拟旋转Navier-Stokes方程。尤其在正、负叶片面上,得到了关于流体速度方向导数和压力的边界层方程。这样有如下优点:
1. 可用自然的二度并行算法;
2. 不用三维网格;
3. 在复杂边界形状的叶片的领域内,建立一组边界层方程,叶片上的压力和法向应力作为求解变量,无需在边界层内对速度进行数值微分;
4. 每个二维流形上的主变量为未知数的一阶偏微方程组,应用9个结点的四边形Lagrange型形状函数和4个结点的Lagrange型形状函数进行有限元离散化,得到m+1个代数方程组,可以在m+1个节点上同时进行数值求解。

主持人:郑海标 副教授
   
 
 
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