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| 1999年美国大学生数学建模竞赛题目（第十五届） | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 第十五届美国大学生数学建模通讯赛（MCM-99）于1999年2月5－8日进行。竞赛组委会主任F.R.Giordano在给系主任和过去MCM参加者的信中指出MCM是一项面向中学和大学学生旨在团队合作的情形下激励和改善学生问题解决及写作的能力的竞赛。MCM-99的一个新的特点是增加第三题（题C）：一个与数学、化学、环境科学和环境工程有关的跨学科的实际问题。参赛队可以从网上得到一个实际的污染问题的数据。参赛题C的队要单独报名，一个学校可以有两个队报名参赛C题。因此，一个学校至多可以报名6个队参加MCM-99。 MCM-99问题A 强烈的碰撞 美国国家航空和航天局（NASA）从过去某个时间以来一直在考虑一颗大的小行星撞击地球会产生的后果。 作为这种努力的组成部分，要求你们队来考虑这种撞击的后果，加入小行星撞击到了南极洲的话。人们关心的是撞到南极洲比撞到地球的其它地方可能会有很不同的后果。 假设小行星的直径大约为1000米，还假设它正好在南极与南极洲大陆相撞。 要求你们对这样一颗小行星的撞击提供评估。特别是，NASA希望有一个关于这种撞击下可能的人类人员伤亡的数量和所在地区的估计，对南半球海洋的食物生产的破坏的估计，以及由于南极洲极地冰岩的大量融化造成的可能的沿海岸地区的洪水的估计。 MCM-99问题B 非法的集会 在许多公众设施的用于公众集会的房间里都有指示牌，指明在本室的人员超过指定数目，那将是非法的，这个指定的数目可能室根据一有紧急情况时能从房间出口撤离的速度来确定的。类似地，在电梯和其他设施中常有“最大容量”之类地张贴告示。 试研制一个数学模型：什么数目可以作为“合法地容量”张贴在指示牌上。作为你们的求解的一部分，你们要讨论与火警或其他紧急情况不通的决定房间（或空间）中的人数为“非法”的准则。还有，你们构造的模型要考虑在诸如（带有桌、椅的）自助餐厅那样带有可移动家具的房间、体育馆、游泳池，以及有成排作为和走道的报告厅之间的差别。你们可能希望对比在各种不同的环境－电梯、报告厅、游泳池、自助餐厅和体育馆－下可能得出的结论的相似之处或不通之处。收集诸如摇滚音乐会和足球比赛那些能提出特特定条件的数据。把你们的模型应用与你们学院（或邻镇）的一个或多个公众设施。试把你们的结果和这些设施所指示的容量（如果有张贴的话）进行比较。如果用了后，你们的模型看来会引起提高容量的当事人的兴趣的话，试给当地的报纸写一篇捍卫你们分析的文章。 MCM-99问题C 大地污染 背景 若干实践中重要但理论上困难的数学问题与污染的评估有关。这种问题之一就是根据只是在被怀疑为已污染地区的周围而不必直接在该地区中测得的很少的测量数据来导出不易进入的地下的渗漏污染物的位置和数量、以及污染源的精确估计。 例子 数据可通过http://www.comap.com/mcm.prodata.xis 找到。 该数据集（一种电子表格文件an Excel file），它能卸载到大多数电子数据表（spreadsheets）展示了从1990到1997在10个监测井处地下水中污染物的数量数据。单位是微克（mg/l）。8个测井的位置和高度是已知的并在下表给出。头两个数是在一张地图的直角格点上井的位置的坐标。第三个数是井中水面高出平均海平面的高度（以英尺计）。
数据集中另两个井（MW-27和MW-33）的位置和高度不同。在该数据集中你还会看到数字后面的字母T(Top),M(Middle)或B(Bottom)，它们分别表示测量是在井的含水层的顶部、中部和底部进行的。因此，MW-7B和MW-7M是来自同一个井，但分别是底部和中部的测量。此外，其它的测量数据表明水有流向该区域中的MW-9号井的趋势。 问题一 试建立一个数学模型来决定在由该数据集来表示的区域和时间里是否由任何新的污染物产生。若有，试识别新的污染物并估计它们的污染源的位置和时间。 问题二 在收集任何数据之前，会提出下列问题：是否拟议中的数据类型和模型能给出关于污染物所在的位置和数量的我们想要的估计。液态的化学物质会从埋置在均匀的土壤的储藏中的一个储藏罐中渗漏。因为若要在许多大罐的下面去探测的费用会过分昂贵而且危险，所以只能在储藏设备的边缘地区附近或在看来更合适的地区的表面进行测量。试决定只是在整个储藏罐的边界的外面或表面进行什么样类型的测量以及测量数目可以用于一个数学模型以决定上楼是否发生，何时发生，何处（从哪个罐）发生，以及渗漏多少液体。 |
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