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      艾萨克·牛顿(1643年1月4日—1727年3月31日)爵士,英国皇家学会会长,英国著名的物理学家,百科全书式的“全才”,著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。17世纪以来,原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题,当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法:正流数术(微分)和反流数术(积分)。牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了创立微积分学的荣誉。与此同时,他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理,提出了“牛顿法”以趋近函数的零点,并利用它还发现了其他无穷级数,并用来计算面积、积分、解方程等等。

 

      戈特弗里德·威廉·莱布尼茨(Gottfried Wilhelm Leibniz,1646年7月1日-1716年11月14日),德意志哲学家、数学家,历史上少见的通才,被誉为17世纪的亚里士多德。 牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了创立微积分学的荣誉。1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍,书名为《论组合术》。现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域,莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。拓扑学最早称之“位相分析学”是莱布尼茨1679年提出的,这是一门研究地形、地貌相类似的学科,当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。

 

 

      伽利略(Galileo Galilei,1564-02-15-1642-01-08)。意大利数学家、物理学家、天文学家,科学革命的先驱。伽利略发明了摆针和温度计,在科学上为人类作出过巨大贡献,是近代实验科学的奠基人之一。 1583年,伽利略在比萨教堂里注意到一盏悬灯的摆动,随后用线悬铜球作模拟(单摆)实验,确证了微小摆动的等时性以及摆长对周期的影响,由此创制出脉搏计用来测量短时间间隔。 1587年他带着关于固体重心计算法的论文到罗马大学求见著名数学家和历法家C.克拉维乌斯教授,大受称赞和鼓励。1588年他在佛罗伦萨研究院做了关于但丁《神曲》中炼狱图形构想的学术演讲,其文学与数学才华大受人们赞扬。次年发表了关于几种固体重心计算法的论文,其中包括若干静力学新定理。由于有这些成就,当年比萨大学便聘请他任教,第二年发现了摆线。

 

      在一个家族跨世纪的几代人中,众多父子兄弟都是科学家的较为罕见,其中瑞士的伯努利家族最为突出。 伯努利家族3代人中产生了8位科学家,出类拔萃的至少有3位;最不可思议的是这个家族中有两代人,他们中的大多数数学家,并非有意选择数学为职业,然而却忘情地沉溺于数学之中。 老尼古拉·伯努利(Nicolaus Bernoulli,公元1623~1708年)生于巴塞尔,受过良好教育,曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布(Jocob)和第三个儿子约翰(Johann)成为著名的数学家,第二个儿子小尼古拉(Nicolaus)在成为彼得堡科学院数学界的一员之前,是伯尔尼的第一个法律学教授。

 

      雅各布·伯努利(Jocob,公元1654~1705年)伯努利家族代表人物之一,瑞士数学家。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人,也是较早使用极坐标系的数学家之一。还较早阐明随着试验次数的增加,频率稳定在概率附近。他还研究了悬链线,还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。1687年,雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》,同年成为巴塞尔大学的数学教授.许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题(1690年),曲率半径公式(1694年),“伯努利双纽线”(1694年),“伯努利微分方程”(1695年),“等周问题”(1700年)等。

 

      约翰·伯努利(Johann Bernoulli,1667年7月27日-1748年1月1日)出生于瑞士巴塞尔,是瑞士著名的数学家家族——伯努利家族中的一员。约翰·伯努利是一位杰出的数学家。1691年,约翰成功地解答了雅各布著名的悬链线问题, 1696年,约翰提出了自己已解出的最速降线问题。约翰对微积分的贡献主要是对积分法的发展.他曾采用变量替换来求某些函数的积分,在1699年的《教师学报》上给出了用变量替换计算积分。 约翰还提出了现在微积分中的一个著名定理——洛比达法则,这个定理是由他的学生洛比达在1696年编写的一本非常有影响的微积分教材《无穷小分析》(Analyse des infi-niment petits)中引入的,后称为洛比达法则。这个法则实际上是1694年约翰给洛比达的信中告诉洛比达的。

 

      丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)700年2月8日生于荷兰格罗宁根,他的父亲约翰正在格罗宁根担任数学教授。丹尼尔·伯努利是著名的伯努利家族中最杰出的一位,他最早的数学著作是《Exercitationes》,发表于1724年,它包含了Jacopo Riccati所给出的方程([Riccati EQ里卡蒂方程)的一个解法。 丹尼尔·伯努利的研究领域极为广泛,他的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及包括代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等方面,但是他最出色的工作是将微积分、将微积分方程应用到物理学,研究流体问题、物体振动和摆动问题等,他被推崇为数学物理方法的奠基人。

      拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange,1736~1813)是数学分析的开拓者,拉格朗日是仅次于欧拉的最大开拓者,在18世纪创立的主要分支中都有开拓性贡献。早在都灵时期,拉格朗日就对变系数常微分方程研究做出重大成果。他在降阶过程中提出了以后所称的伴随方程,并证明了非齐次线性变系数方程的伴随方程的伴随方程,就是原方程的齐次方程。他还把欧拉关于常系数齐次方程的结果推广到变系数情况,证明了变系数齐次方程的通解可用一些独立特解乘上任意常数相加而成;而且在知道方程的m个特解后,可以把方程降低m价。 拉格朗日是一阶偏微分方程理论的建立者,他在1772年完成的。“关于一阶偏微分方程的积分”他首先提出了一阶非线性偏微分方程的解分类为完全解、奇解、通积分等,并给出它们之间的关系。后来又进一步证明了解线性方程Pp+Qq=R(P,Q,R为x,y,z的函数)(5)与解等价,而解(6)式又与解常微分方程组等价。