本版教材是根据《高等学校理科一九八一至一九八五年教材编写规划》和一九八年在上海举行的高等学校理科数学、力学、天文学教材编审委员会扩大会议上审订的“常微分方程教学大纲”的要求,结合几年来的教学实践,在第一版的基础上修改、补充而成的。本书中只举出了常微分方程的一些物理背景,其实在自然科学和技术科学的其他领域中,例如化学、生物学、自动控制、电子技术等等,都提出了大量的微分方程问题.同样在社会科学的一些领域里也存在着微分方程的问题,因此社会的生产实践是常微分方程理论的取之不尽的基本源泉,特别,常微分方程与数学的其他分支的关系也是非常密切的例如几何学就是常微分方程理论的丰富的源泉之一和有力工具,考虑到常微分方程是一门与实际联系比较密切的数学课程,本书很注意它的实际背景与应用;而作为一门数学基础课程,本书又把重点放在应用数学方法研究微分方程本身的问题上. 因此,读者不应忽视本课程中所举出的实际例子以及有关的习题,并从中注意培养解决实际问题的初步能力。

      本书结合微分方程的核心主题和线性代数的基本概念和方法综合介绍了微分方程和线性代数的部分主要内容。本书是典型的将两个重要的内容糅合到一起讲,读这类教材学生可以实时的复习高等代数的主要内容,并能将相关方法结合研究微分方程的主要应用。本书的特点就是利用代数和几何方法,通过对所建立数学模型的数值计算,定性分析讨论了现实中的主要物理和现象。主要通过数值图,例证、分析问题以及应用等研究相关物理、生物、科学模型的性质。本书的主要内容主要包括:一阶微分方程数学模型、线性系统的数值计算、高阶线性微分方程的向量空间、线性微分方程系统的特征值和特征向量、矩阵指数法、非线性系统和Laplace变换,幂函数法等等。

 

       本书是美国一本口碑很好的的本科生教材,本书这是写的通俗易懂,学过一年微积分的学生完全可以理解,这本书与其他微分方程教材的不同之处是其引人入胜的有趣的应用背景。 第四版教材结合前几版的风格,较早的介绍分支理论,并增加了新的章节Sturm-Liouville边值问题。并利用多种计算机程序如:C预压半年,Pascal和Fortran等向读者展示如何应用微分方程对定量的问题进行分析。

 

 

      矛盾的对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则,宇宙间的任何事物都是按照对立统一的法则在不断发展和变化。函数就是白变量和因变量这两个互相对立又互相联系的对立统一,它既是事物发展变化过程的抽象,又是定量描述事物发展变化的理想工具。但在许多科学、技术和实际工程问题中,却很难找到因变量与因白变量之间的直接联系,而只能从其变化过程中求出自变量、因变量与因变量对自变量的变化率之间的关系式(即微分方程,且可能不止一个)。虽然建立这种关系式也往往不是一件容易的事,但本学科的主要任务却是如何从这些关系式找自变量与因变量之间的关系式。本书首先利用一些例子来说明如何建立微分方程模型和微分方程的基本概念,其次给出能够利用初等方法求解的一阶常微分方程类型及其解法,最后介绍一阶常微分方程的主要基本理论问题。本书作为数学系本科生的每周三课时的常微分方程教材,主要内容有常微分方程初等解法和基本理论(Picard定理、Peano定理、解对初值的连续性和可微性定理)、线性方程、定性理论和稳定性理论。此外,本书还给出了各种类型的微分方程的模型。本书可供高等院校数学系本科二年级的学生作教材或参考书。

 

 

 

 

      利用数学手段研究自然现象和社会现象,或解决工程技术问题,一般需要先对问题建立数学模型,再对它进行分析求解或近似计算,然后按实际的要求对所得的结果作出分析和探讨。数学模型最常见的表达方式,是包含自变量和未知函数的函数方程。在很多情形这类方程还包含未知函数的导数,它们就是微分方程。例如,用牛顿第二运动定律列出的质点运动方程就是微分方程,其中未知函数代表质点的坐标,它们对自变量(时间)的一阶导数和二阶导数分别表示质点的运动速度和加速度。
    所谓微分方程,就是联系着自变量,未知函数,及其导数在内的方程。物理学,化学,生物学, 工程技术和某些社会科学中的大量问题一旦加以精确的数学描述,往往会出现微分方程。在本书的各章中,将举出引导到微分方程的各种例子。本教程主要介绍常微分方程的一些最基本的理论和方法。我们在第一章 首先给出微分方程及其解的定义,并予以相应的几何解释。实际上,这也是为以后各章进一步的学习所作的必要准备。《常微分方程教程(第2版)》是作者在北京大学数学学院多年教学实践的基础上编写而成的,第一版于1991年出版。作者在第二版准备的过程中,在力求保持原有风格、特色的同时,对部分内容作了适当调整和精简,在叙述上也作了很多改进。全书仍为十一章,各章内容为:基本概念;初等积分法;存在和唯一性定理;奇解;高阶微分方程;线性微分方程组;幂级数解法;定性理论与分支理论初步;边值问题;首次积分;一阶偏微分方程。

 

       本书按理论、解法和实用三结合的原则写成包括方程的传统内容、方程模型和非线性方程模型中的混沌三大块各成一篇;介绍常微分方程的适定性理论、定性理论和各种求解方法这些传统内容时,希望概念明确、思路清晰、论述细致,讨论初边值问题解的存在唯一性时,引入了LeraySchauder不动点理论等较高观点,把各种解法讲得更算法化,以便读者求解操作。
    方程建模具有强烈的实用背景,用微分方程建模,可以研讨引人入胜或价值连城的现实应用课题,一些由常微分方程描写的似乎简单的决定论系统中,却隐藏着内在随机性和极端混乱与无序的所谓混沌运动!重视方程建模和方程模型中混沌的讲述,恰为本书的特色.本书建立的方程模型有不含混沌和含有混沌运动的两类.前者主要有综合国力、市场经济、战争、人口、动物世界、疾病、航天、振动、RLC电路、多分子反应等实际问题的方程模型,对这批又重要又能解的问题给出了细致的讨论。