研究方向包括：偏微分方程、几何分析、算子代数、复几何、概率与统计.

（一）偏微分方程

主要研究内容：

本项目计划在偏微分方程学科前沿若干重要方向开展研究.

（1）椭圆型与抛物型非线性偏微分方程理论。重点研究“交叉扩散”方程的即基本理论，非线性凝聚现象，正解的几何理论等.

（2）非线性偏微分方程组与变分问题的奇异性理论。重点研究奇点集的几何结构及时间演化问题.

（3）生物学、数学物理、材料科学、图像处理中的一些很重要的变分问题与非线性偏微分方程组.

（二）几何分析方向

本项目研究的主要目标是通过针对黎曼流形上的各种曲率流乃至超曲面流和规范场理论中等相关几何发展方程的分析研究与应用，特别是曲率流演化中的奇异性分析及其相关的几何与拓扑等应用研究，探讨流形的曲率与拓扑间的内在联系及其在整体微分几何、规范场及拓扑学中的应用.

(1) 关于Riemann流形上曲率流的研究与应用.

(2) 关于超曲面子流形演化的研究与应用.

(3) 关于规范场理论中的反自对偶(ASD)联络及相关几何热流研究与应用.